امار بوز اینشتین

آمار بوز اینشتین. در مکانیک آماری، آمار بوز - اینشتین ( به انگلیسی: Bose–Einstein statistics ) ( یا آمار B - E ) ، یکی از دو راهی است که ذرات تمیزناپذیر و بدون برهم کنش، می توانند تعدادی تراز انرژی گسسته را در شرایط تعادل ترمودینامیکی اشغال کنند. ویژگی های ذرات تبعیت کننده از آمار بوز - اینشتین عامل خواص نور لیزر و بدون اصطکاک بودن هلیم ابرشاره است. این آمار در سال ۱۹۲۴ توسط ساتیندرا بوز برای فوتون ها بیان گردید و بعداً توسط اینشتین برای سایر ذرات ( بوزون ها ) نیز به کار گرفته شد.
ذرات تبعیت کننده از آمار بوز - اینشتین بوزون خوانده می شوند. ویژگی این ذرات، تبعیت نکردن از اصل طرد پائولی است. به این معنا که تعداد ذراتی که می توانند یک تراز انرژی را اشغال کنند نامحدود است. اسپین بوزون ها یک عدد صحیح است. از این رو ذرات حامل نیرو مانند فوتون ها و نیز برخی از اتم ها مانند هلیوم - ۴ بوزون هستند و از آمار بوز - اینشتین پیروی می کنند.
در دماهای پایین، رفتار بوزون ها با فرمیون ها که از آمار فرمی - دیراک تبعیت می کنند متفاوت است. از این جهت که تعداد نامحدودی از بوزون ها می توانند در یک تراز انرژی چگالیده شوند. این ویژگی منجر به چگالش بوز - اینشتین ( حالتی خاص از ماده ) می گردد. آمارهای بوز - اینشتین و فرمی - دیراک، آمارهای کوانتومی هستند، یعنی تنها در شرایط دمای پایین و چگالی بالا که آثار کوانتومی قابل توجه هستند اعمال می گردند.
در آمار B - E، تعداد ذرات در تراز iام با انرژی εi چنین است:
که در آن μ پتانسیل شیمیایی، k ثابت بولتزمن و gi چندگانگی تراز iام است. [ ۱]
در این مجموعه ( Grand Canonical Ensemble ) ، آمار بوز - اینشتین ( رابطهٔ بالا ) به سادگی قابل محاسبه است. در مجموعهٔ بندادی بزرگ، سامانه ها می توانند انرژی و ذره با یک منبع حرارتی در پتانسیل شیمیایی و دمای ثابت مبادله کنند.
به دلیل بدون برهم کنش بودن ذرات، هر یک تراز انرژی با انرژی ε را می توان یک سامانهٔ مجزا در یک مجموعهٔ بندادی بزرگ در نظر گرفت. به دلیل تمیزناپذیری ذرات، هر N به یک میکروحالت با انرژی Nε مربوط می شود. در نتیجه تابع پارش این تک تراز چنین می شود:
بنابراین می توان تعداد ذرات در تراز مورد نظر را به دست آورد:
که همان نتیجهٔ مورد نظر است.
در مجموعه ی بندادی ( canonical ensemble ) به دست آوردن این توزیع دشوارتر است، زیرا در این مجموعه تعداد ذرات سامانه ها باید ثابت باشد، در حالی که توزیع بوز - اینشتین تعداد دل خواهی از ذرات را در هر تراز انرژی می پذیرد.