اتحاد و تجزیه

اتحاد در ریاضیات، یک گزاره همواره صادق است که معمولاً برای ساده سازی فعالیت های جبری در ریاضی بکار می رود. به عبارتی بهتر؛ معادله ای که به ازای هر عدد حقیقی برقرار باشد اتحاد نامیده می شود.
ساده سازی محاسبات اعدادی مانند۱۰۱۲
تجزیه عبارات گویا که خود در ب.م.م گیری و ک.م.م گیری کاربرد دارد.
تجزیه عبارات گویا که برای حل معادلات درجه دو و سه و بیشتر کاربرد دارد.
بدست آوردن جواب معادلات درجهٔ دو
تجزیه عبارت است از شکستن یک عبارت (عدد، چندجمله ای یا ماتریس) به صورت مضربی از عبارات دیگر، بصورتی که حاصل ضرب آن ها عبارت اصلی را نتیجه بدهد مثلاً عدد ۱۵ به دو عدد اول ۵ و ۳ تجزیه می شود و چندجمله ای x۲ − ۴ به (x − ۲)(x + ۲). (برای مثال در این تجزیه از اتحاد مزدوج استفاده شده است) نتیجهٔ یک تجزیه همیشه حاصل ضربی از عبارات ساده تر است، و تجزیه یک چندجمله ای همواره یکتاست. هرچند از راه های مختلفی می توان تجزیه را انجام داد.
اتحادها بسیار زیاد هستند، اما چند اتحاد اصلی که پایهٔ اتحادهای دیگر هستند از این قرارند: