انتخاب دیکشنری مترجم لغت نامه
جستجو در دیکشنری
دیکشنری مترجم تغییر دیکشنری یا مترجم
برای انتخاب دیکشنری یا لغتنامه، اینجا را کلیک کنید.
انگلیسی به فارسی انگلیسی به انگلیسی کلمات اختصاری فارسی به انگلیسی فارسی به عربی عربی به فارسی جدول کلمات لغت نامه دهخدا فرهنگ فارسی فرهنگ فارسی معین فرهنگ فارسی عمید اسم پسرانه و دخترانه دانشنامه عمومی دانشنامه اسلامی کامپیوتر برق و الکترونیک عمران و معماری حقوق سینما صنعت علوم دامی حسابداری ریاضیات آمار خودرو صنایع غذایی نساجی پلیمر معدن شیمی نفت مهندسی گاز خاک شناسی زمین شناسی آب و خاک بهداشت دندانپزشکی روانپزشکی فوتبال کاراته یوگا کوه نوردی

98 1044 100 1

معادله دیفرانسیل

معادله دیفرانسیل در دانشنامه ویکی پدیا

معادله دیفرانسیل
معادله دیفرانسیل یکی از معادله های ریاضی است و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتقهای مرتبه های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست شناسی و ستاره شناسی) طبیعی ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می یابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، به ویژه در هندسه و نیز در مهندسی و بسیاری از حوزه های دیگر کاربردی و فنی فراوان هستند.
قانون دوم نیوتن در دینامیک (مکانیک)
معادلات همیلتون در مکانیک کلاسیک
واپاشی هسته ای در فیزیک هسته ای
معادله موج
معادلات ماکسول در الکترومغناطیس
معادلات پواسن
معادله لاپلاس که توابع هارمونیک را تعریف می کند
مسئله منحنی کوتاه ترین زمان.
فرمول انیشتین.
قانون گرانش نیوتن.
معادله شرودینگر در مکانیک کوانتوم
معادلات ناویه-استوکس در دینامیک شاره ها
معادلات کوشی-ریمان در آنالیز مختلط
معادله پواسون-بولتزمن در دینامیک ملکولی
معادله موج برای تار مرتعش.
نوسانگر همساز در مکانیک کوانتومی.
نظریه پتانسیل.
معادله موج برای غشای مرتعش.
معادلات شکار و شکارچی.
مکانیک غیر خطی.
مسئلهٔ مکانیکی آبل.
معادلات دسته لین-امدن
معادله ابرگاز کروی
معادله کوتوله سفید
معادلات امدن-فاولر
معادله جمعیتی ولترا
معادله توماس فرمی
معادله بلاسیوس
معادله فالکنر اسکن
معادله فوکر-پلانک
معادله لوتکا ولترا
معادله زابولوتسکایا-خوخولوف
معادله برنولی
معادلات دیفرانسیل در بسیاری پدیده های علوم رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت ها یا زمان های مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده است می توان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد.
به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان های مختلف توصیف می شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهد. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیل که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.
متدهای حل معادلات دیفرانسیل بسیار مرتبط با نوع معادله هستند. معادلات دیفرانسیل را به طور کلی به دو دسته می توان تقسیم کرد.
عکس معادله دیفرانسیل
معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی که به اختصار PDE (مخففPartial Differential Equations) خوانده می شوند، به دسته ای از معادلات دیفرانسیل گفته می شود که در آن ها توابع مجهول بر حسب چند متغیر مستقل به همراه مشتق پاره ای توابع نسبت به آن متغیرها شرکت داشته باشند. به این دسته از معادلات دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل پاره ای، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی یا معادلات دیفرانسیل جزئی گفته می شود.
معادله حرارت
معادله لاپلاس
معادله موج
معادلات ماکسول
معادلات ناویه-استوکس
حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
معادله دیفرانسیل معادله ای است که شامل یک یا چند مشتق یا دیفرانسیل باشد. معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگی های زیر رده بندی می شوند.
معادله شامل متغیر مستقل x، تابع ( y = f(x و مشتقات f را یک معادله دیفرانسیل عادی می نامیم. معادله ای متشکل از یک تابع مجهول با بیش از یک متغیر مستقل همراه با مشتقات جزئی آن معادله دیفرانسیل جزئی می نامیم.
مرتبه: عبارت است از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد.
یک معادلهٔ دیفرانسیل تصادفی یا Stochastic Differential Equation یا SDE معادله ای است که در آن یک یا چند متغیر یک فرایند تصادفی هستند. در نهایت جواب این نوع معادلات خود نیز یک فرایند تصادفی هستند. استفاده از SDE ها در مدل سازی های پیچیدهٔ احتمال بسیار گسترده است؛ از جمله در مدل سازی هزینهٔ نوسانات بازار یا مدل سازی فیزیکی نوسانات دمایی اشیا. معمولاً در این گونه مدل سازی ها از نویز سفید به عنوان پارامتر کاملاً تصادفی استفاده می شود که خود نوعی از فرایند تصادفی وینر (Wiener Process) است. اگرچه باید گفت که در مدل سازی تصادفی پارامترها در یک معادلهٔ دیفرانسیل تصادفی، استفاده از سایر فرایندهای تصادفی نیز امکان پذیر است.
Adomian, George (1986). Nonlinear stochastic operator equations. Orlando, FL: Academic Press Inc.
Adomian, George (1989). Nonlinear stochastic systems theory and applications to physics. Mathematics and its Applications (46). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group.
Øksendal, Bernt K. (2003). Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Berlin: Springer. ISBN 3-540-04758-1.
Teugels, J. and Sund B. (eds.) (2004). Encyclopedia of Actuarial Science. Chichester: Wiley. pp. 523&ndash, 527.نگهداری یادکرد:متن اضافی:فهرست نویسندگان (link)
C. W. Gardiner (2004). Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences. Springer. p. 415.
Thomas Mikosch (1998). Elementary Stochastic Calculus: with Finance in View. Singapore: World Scientific Publishing. p. 212. ISBN 981-02-3543-7.
Seifedine Kadry, (2007). A Solution of Linear Stochastic Differential Equation. USA: WSEAS TRANSACTIONS on MATHEMATICS, April 2007. p. 618. ISSN 1109-2769.
Bachelier, L., (1900). Théorie de la speculation (in French), PhD Thesis. NUMDAM: http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1900_3_17__21_0. In English in 1971 book 'The Random Character of the Stock Market' Eds. P.H. Cootner. External link in |publisher= (help)نگهداری یادکرد:نام های متعدد:فهرست نویسندگان (link)
P.E. Kloeden and E. Platen, (1995). Numerical Solution of Stochastic Differential Equations,. Springer,.
قدیمی ترین کار در مورد SDE برای توصیف مقالهٔ مشهور آلبرت اینشتین برای توصیف حرکت براونی انجام شد. اگرچه هم زمان کارهایی هم توسط افراد دیگر در زمینه ی های مشابه انجام می شده است.
پاسخ عددی معادلات دیفرانسیل تصادفی، بخصوص معادلات دیفرانسیل تصادفی پاره ای، به نسبت نسخه های غیرتصادفی، زمینه ای بسیار جدید است. تقریباً اکثر الگوریتم هایی که جواب های نسبتاً مناسبی برای معادلات دیرنسیل معمولی به دست می دهند، جواب هایی بسیار ضعیف در برابر نسخهٔ تصادفی آن دارند. یکی از مشهورترین کتاب ها برای این دسته از مسئله ها، کتاب Kloeden & Platen (1995) است. از جملهٔ راه حل های معرفی شده، روش اویلر-مارویاما (Euler–Maruyama method)، روش میلستین (Milstein method) و روش رنگه-کوتا برای معادلات دیفرانسیل تصادفی (Runge–Kutta method (SDE)) هستند.
معمولاً در فیزیک این معادلات به صورت معادلات لانگوین (Langevin equation) نوشته می شوند. به عنوان مثال، نمونه ای از معادلات دیفرانسیل تصادفی درجه اول به فرم زیر نوشته می شوند:
در ریاضیات، منظور از یک معادله دیفرانسیل جداشدنی ممکن است یکی از موارد زیر باشد. این موارد به هم مرتبط هستند. هر دوی آن ها مهادله های دیفرانسیلی هستند که برای حل آن ها ممکن است بتوان از روش جداسازی متغیرها استفاده کرد.
معادلات دیفرانسیل معمولی، مجموعه ای از معادله ها هستند که می توان آن ها را به یک جفت انتگرال جدا تبدیل کرد. برای اطلاعات بیشتر نمونه هایی از معادلات دیفرانسیل را ببینید.
معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، نوعی از معادلات است که می تواند به معادلات دیفرانسیلی با متغیرهای مستقل کمتر تجزیه شود. برای اطلاعات بیشتر معادله دیفرانسیل جداشدنی با مشتقات جزئی را ببینید.
در ریاضیات، منظور از یک معادله دیفرانسیل جداشدنی ممکن است یکی از موارد زیر باشد. این موارد به هم مرتبط هستند. هر دوی آن ها معادله های دیفرانسیلی هستند که برای حل آن ها ممکن است بتوان از روش جداسازی متغیرها استفاده کرد.
معادلات دیفرانسیل معمولی، مجموعه ای از معادله ها هستند که می توان آن ها را به یک جفت انتگرال جدا تبدیل کرد. برای اطلاعات بیشتر نمونه هایی از معادلات دیفرانسیل را ببینید.
معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، نوعی از معادلات است که می تواند به معادلات دیفرانسیلی با متغیرهای مستقل کمتر تجزیه شود. برای اطلاعات بیشتر معادله دیفرانسیل جداشدنی با مشتقات جزئی را ببینید.
در ریاضیات، معادلهٔ دیفرانسیل معمولی به معادله ای گفته می شود که در آن تابعی از تنها یک متغیر مستقل و مشتقات آن تابع نقش داشته باشند. عبارت «معمولی» در مقابل «معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی» به کار می رود. در معادلات دیفرانسیل مشتقات جزئی دو یا چند متغیر وجود دارد. معادلات دیفرانسیل معمولی به دو دستهٔ خطی و غیرخطی تقسیم می شوند. جواب های یک معادلهٔ دیفرانسیل معمولی خطی را می توان با عدد ثابتی جمع یا در عدد ثابتی ضرب کرد. این دسته از معادلات به طور کامل و دقیق شناخته و بررسی شده اند و جواب های بستهٔ تحلیلی برایشان وجود دارد. در مقابل معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی وجود قرار می گیرد که خاصیت جمع پذیری برای جواب هایشان صادق نیست. حل این معادلات در حالت کلی پیچیده تر است و به ندرت می توان برایشان جوابی بسته بر اساس توابع مقدماتی ریاضی یافت. در عوض برای چنین معادلاتی، می توان جواب هایی به صورت سری یا به فرم انتگرالی پیدا کرد. علاوه بر این، می توان به کمک روش های عددی با گرافیکی، که دستی یا رایانه ای قابل پیاده سازی اند، جواب معادلات دیفرانسیل غیرخطی را تخمین زد. این روش های تخمینی می توانند در غیاب جواب های تحلیلی و بسته، اطلاعات مفیدی در اختیار بگذارند.
رد پای معادلات دیفرانسیل معمولی را در زمینه های مختلف علوم ریاضی، تجربی یا اجتماعی می توان یافت، زیرا این معادلات تغییرات را به زبان ریاضی بازگو می کنند. از آن جا که در این معادلات توابع، مشتقات و دیفرانسیل ها به یک دیگر پیوند می خوردند، از آن ها می توان برای بیان پدیده های دینامیکی و تغییر و تحول بهره گرفت. از شاخه هایی از علوم که معادلات دیفرانسیل معمولی در آن ها کارکردی اساسی دارند، به عنوان نمونه می توان به این موارد اشاره کرد: برخی حوزه های ریاضی هم چون هندسه، علوم مهندسی هم چون مکانیک تحلیلی و مهندسی برق (تحلیل رفتار مدارهای الکتریکی)، زمین شناسی (پیش بینی آب و هوا)، شیمی (تحلیل زنجیره های واکنش هسته ای)، زیست شناسی (گسترش بیماری های عفونی، تغییرات ژنتیکی)، بوم شناسی و مدل سازی جمعیت و اقتصاد (تغییرات سود و قیمت سهام) بسیاری از ریاضیدانان برجستهٔ تاریخ در حل و بحث معادلات دیفرانسیل معمولی نقش داشته اند، از جمله: نیوتن، لایب نیتس، خاندان برنولی، ریکاتی، الکسی کلرو، دالامبر و لئونارد اویلر. به عنوان یک نمونهٔ ساده از این معادلات، می توان به قانون دوم نیوتن در حرکت اشاره کرد، که در آن رابطهٔ جابه جایی(x) و زمان(t) یک شی ء تحت اثر نیروی F به معادلهٔ دیفرانسیل زیر منجر می شود:
در حالت کلی، F به مکان ذره ‎(x(t))‎ در زمان t وابسته است، در نتیجه تابع ناشناختهٔ ‎ x(t)‎ در هر دو طرف معادله دیده می شود.
در این بخش فرض می کنیم که y متغیر وابسته و x متغیر مستقل است. در نتیجه ‎y=y(x)‎ تابعی ناشناخته از x است. نمادهای مختلفی برای مشتق گیری به کار می رود که بستگی به انتخاب نویسنده و نوع کاربرد آن دارد. در این نوشتار از نمادگذاری لایب نیتس (‎dy/dx،d2y/dx2،...dny/dxn‎) در نمایش دیفرانسیل ها و انتگرال گیری و از نمادگذاری نیوتن و لاگرانژ(‎y′،y′′، ... y(n)‎) برای نمایش فشردهٔ مشتق گیری استفاده می شود.
یک معادله را معادله همگن نامیم اگر رابطه زیر به ازای هر عدد حقیقی λ {\displaystyle \lambda } برقرار باشد:
معادلات قابل تبدیل به معادله همگن
f ( x , λ y , λ y ′ , λ y ″ ) = λ n f ( x , y , y ′ , y ″ ) {\displaystyle f(x,\lambda y,\lambda y',\lambda y'')=\lambda ^{n}f(x,y,y',y'')}
برای مثال برای معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول داریم:
به عبارت دیگر معادله همگن است اگر با تبدیل y {\displaystyle y} ، y ′ {\displaystyle y'} و y ″ {\displaystyle y''} به λ y {\displaystyle \lambda y} ، λ y ′ {\displaystyle \lambda y'} و λ y ″ {\displaystyle \lambda y''} شکل اویه تابع با توانی از λ {\displaystyle \lambda } ظاهر شود؛ و این موضوع زمانی ممکن است که یکایک جملات معادله بر حسب y {\displaystyle y} ، y ′ {\displaystyle y'} و y ″ {\displaystyle y''} از یک درجه یکسان باشند.

چنانچه، معنی واژه بالا (برگرفته از دانشنامه ویکی پدیا)، نادرست یا مخالف قوانین جمهوری اسلامی ایران است، خواهشمند است گزارش دهید تا بررسی و حذف گردد => [گزارش]

معادله دیفرانسیل را به اشتراک بگذارید

Telegram Facebook Twitter LinkedIn

معنی یا پیشنهاد شما



نام نویسی   |   ورود

تازه ترین پیشنهادها

وحید طاهری > المان
پریسا > financial transaction
رضا > hip hop
پارسا > واج ارایی
احسان > Dire consequences
اروشا > آروشا
امین جهانگرد > is that so
رامین سعیدی > رامین

نگارش واژه نو   |   پیشنهادهای امروز

عبارات و کلمات کلیدی مرتبط

• معنی معادله دیفرانسیل   • مفهوم معادله دیفرانسیل   • تعریف معادله دیفرانسیل   • معرفی معادله دیفرانسیل   • معادله دیفرانسیل چیست   • معادله دیفرانسیل یعنی چی   • معادله دیفرانسیل یعنی چه  

توضیحات دیگر

معنی معادله دیفرانسیل
کلمه : معادله دیفرانسیل
اشتباه تایپی : luhngi ndtvhksdg
عکس معادله دیفرانسیل : در گوگل


آیا معنی معادله دیفرانسیل مناسب بود ؟     امتیاز مثبت به دیکشنری   امتیاز منفی به دیکشنری     ( امتیاز : 98% )