معادله گرما

معادلهٔ حرارت (Heat equation) یک معادله دیفرانسیل پاره ای خطی است که توزیع حرارت (یا اختلاف دما) را در یک دامنه داده شده توصیف می کند.
جواب بنیادین
معادله لاپلاس
معادله موج
معادلات دیفرانسیل سهموی
برای تابع u ( x , y , z , t ) {\displaystyle u(x,y,z,t)\!}   در دستگاه مختصات دکارتی با متغیرهای مکانی ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)\!}   و متغیر زمان t {\displaystyle t\!}  ، معادله حرارت عبارت است از:
∂ u ∂ t − α ( ∂ 2 u ∂ x 2 + ∂ 2 u ∂ y 2 + ∂ 2 u ∂ z 2 ) = 0 {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-\alpha \left({\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}\right)=0}
در حالت کلی تر: