مکانیک همیلتونی یا
مکانیک هامیلتونی فرمول بندی دوباره و
نمایش جدیدی ست از مکانیک کلاسیک. مکانیک همیلتونی در سال
۱۸۳۳ (م) توسّط
ویلیام همیلتون و در پی پیدایش
مکانیک لاگرانژی به وجود آمد، که خود آن فرمول بندی مجدّد ولی قدیمی تری ست از مکانیک قدیم. انگیزه ها و علل علمی اینگونه نمایش های پیاپی دانش
فیزیک و مکانیک در قرون ۱۸ و ۱۹ میلادی را باید در تاریخ و
فلسفهٔ علوم و به ویژه، در چگونگی آماده شدن زمینه ها برای تولّد
مکانیک کوانتومی در اواخر سدهٔ نوزدهم جستجو نمود.
فیزیکمکانیکمکانیک لاگرانژیمکانیک کوانتومیاین صورت تازه تر از
مکانیک کلاسیک، امکان آن را به دست می دهد که (همانند حالت مکانیک لاگرانژی) بتوانیم
معادله حرکت ذرّات را بدون اعتناء به نیروهای وارده بر آن ها و هندسهٔ پیچیدهٔ سیستم حاکم بر بعضی از آن ها به دست آوریم. (مقایسه شود با مکانیک نیوتونی)
برای رسیدن به این فرمول بندی از طریق مکانیک لاگرانژی از تعریف «تکانه همیوغ» یا تکانه تعمیم یافته استفاده می شود، که به صورت زیر است:
در اینجا
L
{\displaystyle L}
تابع لاگرانژی نام دارد و
q
˙
j
{\displaystyle {\dot {q}}_{j}}
«سرعت تعمیم یافته» است. به همین خاطر و به این ترتیب ما می توانیم «تابع همیلتونی» (
H
(
q
i
p
i
,
t
)
{\displaystyle H\left(q_{i}p_{i},t\right)}
) را توسط یک تبدیل لژاندر به وجود بیاوریم.