اتحاد وندرموند

اتحاد واندرموند، در ریاضیات یک اتحاد ترکیبیاتی است که نشان می دهد در صورتی که m, n, r اعداد صحیح نامنفی بوده و r کوچکتر مساوی از m و n باشد، آنگاه:
این قضیه در قرن هجدهم توسط ریاضی دان الکساندر - توفیل وندرموند کشف شد و به همین دلیل، اتحاد واندرموند نامیده می شود.
فرض کنید m عنصر در یک مجموعه و n عنصر در مجموعه دوم وجود داشته باشد. آنگاه تعداد روش هایی که می توان r عنصر را از اجتماع این مجموعه ها انتخاب کرد، برابر است با
روش دیگر برای انتخاب r عنصر از اجتماع این مجموعه ها این است که k عنصر از مجموعه اول و r - k عنصر از مجموعه دوم برداشته شود که k یک عدد صحیح ۰≤k≤r است. با استفاده از اصل ضرب، این کار را می توان به
حالت انجام داد. بنابراین این تعداد روش های انتخاب r عنصر از اجتماع، همچنین برابر است با
که این تساوی اتحاد واندرموند را ثابت می کند.
اگر n یک عدد صحیح نامنفی باشد، آنگاه
نتیجه بالا شکلی از اتحاد واندرموند با n=r=m است.
از اتحاد واندموند با n=r=m استفاده میکنیم. نتیجه می شود:
تساوی آخر با استفاده از رابطه
به دست آمده است.