اثر ژئودزیکی

اثر ژئودتیکی ( به انگلیسی: Geodetic effect ) ( که با نام های حرکت تقدیمی ژئودتیک، حرکت تقدیمی دو سیتر و اثر دوسیتر نیز شناخته می شود ) اثر خمش فضازمان، آنگونه که در نسبیت عام پیش بینی می شود بر برداری است که توسط جسمی در حرکت مداری حمل می شود. مثلاً این بردار می تواند تکانه زاویه ای ژیروسکوپی باشد که سوار بر حسگر گرانش بی به دور زمین می گردد. این اثر نخستین بار توسط ویلم دو سیتر در سال ۱۹۱۶ پیش بینی شد که اصلاحاتی نسبیتی برای حرکت سیستم زمین - ماه ارائه داد. کار دوسیتر در سال ۱۹۱۸ توسط جان شوتن و در سال ۱۹۲۰ توسط ادریان فوکر گسترش یافت. [ ۱]
تفاوت میان حرکت تقدیمی دوسیتر با حرکت تقدیمی لنز - تیرینگ این است که اثر دوسیتر ناشی از وجود جرم مرکزی است در حالیکه اثر لنز - تیرینگ ناشی از چرخش جرم مرکزی است. حرکت تقدیمی کل با ترکیب حرکت تقدیمی دوسیتر و حرکت تقدیمی لنز - تیرینگ به دست می آید.
اثر ژئودتیک با دقتی بالاتر از ۰٫۵٪ توسط حسگر گرانش بی، آزمایشی که خمش محور اسپین ژیروسکوپ ها را در مداری به دور زمین اندازه می گیرد، تأیید شده است. [ ۲] اولین نتایج در ۱۴ آوریل ۲۰۰۷ در نشست انجمن فیزیک آمریکا اعلام شد. [ ۳]
برای استنتاج حرکت تقدیمی، فرض کنید که سیستم در یک متریک شوارتزشیلد چرخان است. متریک غیرچرخان به صورت زیر است،
که در آن c=G=1
ما یک دستگاه مختصات چرخان با سرعت زاویه ای ω معرفی می کنیم، همانطور که یک ماهواره در یک مدار دایره ای در صفحه θ  =  π/2 ساکن بماند. از این طریق به رابطه زیر می رسیم
در این دستگاه مختصات، ناظری که در موقعیت شعاعی r قرار دارد، برداری را در مکان r می بیند و در حال چرخش با بسامد زاویه ای ω است. اما اگر این ناظر با سرعت متفاوتی بچرخد به دلیل اتساع زمان نسبیتی برداری را در مقدار دیگری از r می بیند. با انتقال متریک شوارتزشیلد به چارچوب چرخان و فرض ثابت بودن θ ، می یابیم که
که β = sin 2 ⁡ ( θ ) . برای جسمی که در صفحه θ  = π/2 می گردد، β  = 1 خواهد بود و خطوط جهانی جسم مختصات فشایی ثابتی در همه زمانها خواهند داشت. اکنون متریک در شکل کانونیک است  :
با این شکل کانونی به راحتی می توان نرخ چرخش یک ژیروسکوپ در زمان ویژه را به دست آورد،
آخرین تساوی تنها برای ناظرین در سقوط آزاد درست است که شتابی ندارند و بنابراین Φ , i = 0 و در نتیجه