اصل انتخاب شمارا

قضیه ای از تئوری مجموعه هاست که بیان می کند "هر مجموعه شمارا از مجموعه غیر تهی باید تابع انتخاب داشته باشد. " به عنوان مثال، تابع A تابعی با دامنه N را فرض می کنیم ( N مجموعه اعداد طبیعی ) است، به طوری که ( A ( n یک مجموعه غیر تهی برای هر n  ∈  N است، پس تابع f با دامنه ی N وجود دارد به طوری که به ازای هر n  ∈  N:
f ( n )   ∈  A
اگر X بی نهایت باشد، برای هر عدد طبیعی N، داریم An بطوریکه An مجموعه ای از تمام زیر مجموعه های به صورت X با 2n می باشد. اولین کاربرد از ACω منجر به دنبالهٔ ( . . . , Bn: n=۰٬۱, ۲٬۳ ) که در آن هر Bn یک زیر مجموعه از X با عوامل 2n است.
مجموعه Bn لزوماً گسسته است، پس می توانیم تعریف به صورت زیر تعریف کنیم:
روشن است هر مجموعه Cn انتخاب حداقل ۱ و حداکثر 2n داشته و نیز مجموعه های Cn دو به دو گسسته هستند.
کاربرد دوم ACω منجر به دنبالهٔ ( cn: n=۰٬۱, ۲, . . . ) به طوری که cn∈ Cn. بنابراین تمام Cnها کاملاً متفاوت هستند و و X شامل مجموعه ای شماراست.