اصل ضرب

اصل ضرب ( به انگلیسی: Rule of product ) در ترکیبیات یکی از اصول اساسی شمارش است. بسیاری از اصول دیگر در شمارش، به تعمیم از اصل ضرب به وجود آمده اند. [ ۱]
به بیان ساده، اگر کار A به n روش قابل انجام باشد و به ازای هر حالت انجام کار A ، کار B به m روش قابل انجام باشد، تعداد روش های انجام این دو کار با هم، m n است. [ ۲]
یا به بیانی ابتدایی تر، اگر رخداد A مثلا شامل دو مرحلهٔ ( مستقل از هم ) باشد، به طوری که یکی از مراحل به n حالت و یکی دیگر از مراحل به m حالت بتواند انجام پذیرد؛ در این صورت رخداد مفروض به تعداد m n حالت مختلف می تواند رخ دهد.
کارهای A و B را در نظر بگیرید:
کار A به 3 روش ( A 1 , A 2 , A 3 ) ، و کار B نیز به 3 روش ( B 1 , B 2 , B 3 ) قابل انجام می باشند. تعداد کل روش های انجام این دو کار با هم را محاسبه نمایید.
طبق اصل ضرب، تعداد کل روش ها را محاسبه می کنیم: 3 × 3 = 9