اصل موضوع تصریح ( به انگلیسی: Axiom schema of specification ) از جمله اصولی که در نظریه اصل موضوعی مجموعه ها مورد نیاز است اصول موضوعی است که بتوانند وجود مجموعه های جدید را تضمین نموده و مجموعه های جدید را برای ما تولید کنند. در نظریه اصل موضوعی مجموعه ها همه نتایج و تعاریف بر پایه اصول موضوع تعریف شده است و هر مطلب در مورد مجموعه ها یا باید از اصول موضوع منتج شده باشد.
تقریباً تمامی اصول موضوع نظریه اصل موضوعی مجموعه ها ( بجز مثلاً اصل موضوع گسترش ) از جمله اصولی هستند که به منظور تولید مجموعه های جدید از مجموعه های قبل طرح شده اند. اولین و مهم ترین اصول از این اصول مجموعه ساز، اصل موضوع تصریح ( Axiom of specification ) است، که به اصل موضوع تصریح گاهی اصل موضوع زیرمجموعه ( Axiom of subset ) نیز می گویند.
این اصل به طور ساده بیان می کند هر حکم یا خاصیت معقول در مورد اعضای یک مجموعه، زیرمجموعه ای از آن مجموعه را تعیین می کند. حال قبل از بیان دقیق این اصل به یک مثال می پردازیم.
فرض کنید A مجموعه همه مردان باشد. در این صورت گزاره نمای « x متاهل است. » گزاره نمایی در مورد اعضای A است که برای برخی از عناصر A گزاره ای درست و برای برخی دیگر از عناصر A نادرست است.
حال با به کارگیری این جمله در مورد اعضای مجموعه A زیرمجموعه ای از A تولید می شود که همان « مردان متاهل » است. برای نمایش این زیرمجموعه از مجموعه A از نماد { x متاهل است :x∈A} استفاده می شود. همچنین { x متاهل نیست :x∈A} بر مجموعه مردان مجرد دلالت دارد.
به همین صورت مجموعه {پدر x آدم ( ع ) است|x∈A} مجموعه دو عضوی هابیل و قابیل را مشخص می کند.
اصل موضوع تصریح بیان می کند اگر ( P ( x گزاره نمایی در مورد متغیر x باشد، در این صورت:
یا در قالب عبارات ملموس تر متناظر با هر مجموعه A و هر گزاره نما ( P ( xمجموعه ای چون B هست که اعضای آن دقیقاً همان عناصری از مجموعه A هستند که در شرط ( P ( x صدق می کنند.
مجموعه B را به صورت B = { x ∈ A : P ( x ) } نمایش می دهیم همچنین اصل موضوع گسترش یگانگی مجموعه B را تضمین می کند.
در مورد استفاده از اصل موضوع تصریح توجه به این نکته لازم است که برای تعیین یک مجموعه، در نظر گرفتن یک شرط یا خاصیت چون ( P ( x کافی نمی باشد بلکه باید مجموعه ای نیز باشد که بتوان خاصیت را برای عضوهای آن تعریف کرد. و خلاصه اینکه برای مشخص کردن یک مجموعه کافی نیست وردی بخوانیم، بلکه لازم است مجموعه ای در دست داشته باشیم که ورد را برای اعضای آن مجموعه بخوانیم.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفتقریباً تمامی اصول موضوع نظریه اصل موضوعی مجموعه ها ( بجز مثلاً اصل موضوع گسترش ) از جمله اصولی هستند که به منظور تولید مجموعه های جدید از مجموعه های قبل طرح شده اند. اولین و مهم ترین اصول از این اصول مجموعه ساز، اصل موضوع تصریح ( Axiom of specification ) است، که به اصل موضوع تصریح گاهی اصل موضوع زیرمجموعه ( Axiom of subset ) نیز می گویند.
این اصل به طور ساده بیان می کند هر حکم یا خاصیت معقول در مورد اعضای یک مجموعه، زیرمجموعه ای از آن مجموعه را تعیین می کند. حال قبل از بیان دقیق این اصل به یک مثال می پردازیم.
فرض کنید A مجموعه همه مردان باشد. در این صورت گزاره نمای « x متاهل است. » گزاره نمایی در مورد اعضای A است که برای برخی از عناصر A گزاره ای درست و برای برخی دیگر از عناصر A نادرست است.
حال با به کارگیری این جمله در مورد اعضای مجموعه A زیرمجموعه ای از A تولید می شود که همان « مردان متاهل » است. برای نمایش این زیرمجموعه از مجموعه A از نماد { x متاهل است :x∈A} استفاده می شود. همچنین { x متاهل نیست :x∈A} بر مجموعه مردان مجرد دلالت دارد.
به همین صورت مجموعه {پدر x آدم ( ع ) است|x∈A} مجموعه دو عضوی هابیل و قابیل را مشخص می کند.
اصل موضوع تصریح بیان می کند اگر ( P ( x گزاره نمایی در مورد متغیر x باشد، در این صورت:
یا در قالب عبارات ملموس تر متناظر با هر مجموعه A و هر گزاره نما ( P ( xمجموعه ای چون B هست که اعضای آن دقیقاً همان عناصری از مجموعه A هستند که در شرط ( P ( x صدق می کنند.
مجموعه B را به صورت B = { x ∈ A : P ( x ) } نمایش می دهیم همچنین اصل موضوع گسترش یگانگی مجموعه B را تضمین می کند.
در مورد استفاده از اصل موضوع تصریح توجه به این نکته لازم است که برای تعیین یک مجموعه، در نظر گرفتن یک شرط یا خاصیت چون ( P ( x کافی نمی باشد بلکه باید مجموعه ای نیز باشد که بتوان خاصیت را برای عضوهای آن تعریف کرد. و خلاصه اینکه برای مشخص کردن یک مجموعه کافی نیست وردی بخوانیم، بلکه لازم است مجموعه ای در دست داشته باشیم که ورد را برای اعضای آن مجموعه بخوانیم.
wiki: اصل موضوع تصریح