اعداد دوست

دانشنامه عمومی

عدد دوست در نظریه اعداد یک عدد طبیعی مثبت است که نسبت بین مجموع مقسوم علیههای آن عدد و خود عدد با یک یا چند عدد دیگر همانند است. دو عدد که در این خاصیت سهیم باشند یک زوج دوست نامیده می شوند. دسته های بزرگ تر اعداد دوست نیز وجود دارد. عددی که چنین دوستانی نداشته باشد عدد تنها نامیده می شود.
خاصیت مورد نظر عبارت است از عدد غیر موهومی σ ( n ) / n است که در آن σ نشان دهنده تابع تقسیم کننده ( مجموع تمام مقسوم علیه ها ) است. n یک عدد دوست است اگر n ≠ m باشد به طوری کهσ ( m ) / m = σ ( n ) / n.
اعداد ۱ تا ۵ همگی تنها هستند. کوچکترین عدد دوست ۶ است که زوج دوست ( ۲۸، ۶ ) که در ان ۶/ ( ۶ ) σ مساویست با ۶ / ( ۶ + ۳ + ۲ + ۱ ) مساویست با ۲ همانطور که۲۸ / ( ۲۸ ) σ مساویست با ۲۸ / ( ۲۸ + ۱۴ + ۷ + ۴ + ۲ + ۱ ) مساویست با ۲. مقدار مشترک ۲ در این مورد یک عدد صحیح است اما در بسیاری از موارد چنین نیست.
مسائل حل نشده بسیاری در رابطه با اعداد دوست وجود دارد. به رغم مشابهت نام، هیچ رابطه خاصی بین اعداد دوستانه یا اعداد اجتماعی وجود ندارد. هر چند تعریف این دو نیز شامل تابع تقسیم است.
اگر n یک عدد مثبت طبیعی باشد ( σ ( n جمع مقسوم علیههای ان است. مثلاً ۱۰ به ۵، ۲، ۱ و ۱۰ بخش پذیر است و لذا σ ( ۱۰ ) = ۱ + ۲ + ۵ + ۱۰ = ۱۸.
قرابت یا ( K ( n برای یک عدد مثبت طبیعی n به صورت عدد غیر موهومی σ ( n ) /n تعریف می شود مثلاً κ ( ۱۰ ) = ۱۸/۱۰ = ۹/۵. کلمه قرابت و نشانه ( K ( n کاربردهای استاندارد نیستند و در اینجا فقط برای تسهیل بیان به کار رفته است. اعدادی که قرابت آن ها مثل هم باشد دوست هستند مثلاً K ( ۴۹۶ ) = K ( ۲۸ ) = K ( ۶ ) =۲ اعداد ۶، ۲۸ و ۴۹۶ همه کامل هستند و بنابراین دوست هستند به عنوان مثالی دیگر: ( ۳۰ و ۱۴۰ ) یک زوج دوستی هستند از آنجا که ( K ( ۳۰ ) =K ( ۱۴۰:
دوست بودن یک رابطه هم ارزی است و لذا شامل تقسیم اعداد صحیح به دسته هایی از اعداد دوست هست.
اعدادی که به یک دسته واحد تعلق دارند چون عدد دوست دیگری نیستند اعداد تنها هستند.
همه اعداد اول و توانهایشان تنها هستند، به طور عام تر هر جا اعداد n و ( σ ( n اول هستند به این معنا که بزرگترین مقسوم علیه مشترک آن ها ۱ است به طوری که σ ( n ) /n یک تابع کاهش نا پذیر است عدد n تنهاست. برای یک عدد اول p داریم σ ( p ) = p + ۱ که مانند p عدد اول است. روشی عمومی برای این که بفهمیم یک عدد کامل است یا تنها وجود ندارد.
عکس اعداد دوست
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلف

پیشنهاد کاربران

بپرس