برهان خلف

معنی انگلیسی:
inverse process(in reasoning), reductio ad absurdum

دانشنامه اسلامی

[ویکی فقه] برهان خلف، یکی از اصطلاحات علم منطق و به معنای برهانی است که در آن مطلوب را با ابطال نقیض آن ثابت می کنند.
برهانی که در آن مطلوب را با ابطال نقیض آن ثابت می کنند، در اصطلاح برهان خلف گویند. این قیاس ابتداء متوجه اثبات مطلوب نیست، بلکه توجهش به ابطال نقیض آن است و چون اجتماع نقیضین محال است، از ابطال نقیض هر قضیه، صدق آن قضیه معلوم می شود. پس این نوع برهان از نقیض مطلوب با مقدمه ای غیر متنازع تالیف می شود تا انتاج حکمی ظاهر الفساد کند، و از اینجا معلوم شود که علت این انتاج، نقیض مطلوب بوده است. بدین ترتیب برهان خلف از جمله قیاس های مرکّب است و آن مرکّب از دو قیاس است: یکی اقترانی و دیگر استثنائی.
قیاس خَلف
این نوع قیاس را معمولا قیاس خُلف (بضمّ خاء) می نامند. اما ابن سینا در شفا خَلف (بفتح خاء) را ترجیح می دهد و می گوید: «قیاس خلف یعنی قیاسی که کلام را به محال سوق می دهد. زیرا که خلف بمعنی محال است. آنگاه می گوید بعضی گفته اند که وجه تسمیه آن به خلف این است که لا یاتی الشی ء من بابه، بل یاتیه من ورائه و خلفه، اذ یاتیه من طریق نقیضه. سپس می افزاید که بنظر من خلف که در این مورد بکار می رود تنها بمعنی محال است».
ابن سینا، حسین بن عبدالله، الشفا (منطق)، ج۴، ص۱۱۴.
۱. ↑ ابن سینا، حسین بن عبدالله، الشفا (منطق)، ج۴، ص۱۱۴.
منبع
...
wikifeqh: برهان_خلف

دانشنامه آزاد فارسی

بُرهان خُلْف
(دربرابر برهان مستقیم) در منطق، اثبات مطلوب با ابطال نقیض آن. در این برهان معمولاً قیاسی مرکّب از دو قیاس اقترانی و قیاس استثنایی استفاده می شود. بنیاد این برهان بر اصل «محال بودن اجتماع نقیضین» نهاده است. بر طبق این اصل، اگر نقیض قضیه ای نادرست به شمار آید، ناگزیر اصل آن درست خواهد بود. از آن جا که وجود و ماهیت نقیض یکدیگرند، مثلاً اگر اصالت ماهیت باطل شود، اصالت وجود به طریق برهان خلف به اثبات می رسد. این قیاس را اکثر علمای منطق، خُلف دانسته اند، چون نتیجۀ قیاس، خلاف فرض است و برخی آن را خَلف خوانده اند.
wikijoo: برهان_خلف

پیشنهاد کاربران

یکی از راه های اثبات درستیِ یک گزاره مانند P، این است که فرض کنید که گزاره نادرست است و در واقع موقتاً این را بپذیرید که گزاره نادرست نمی باشد. سپس با این فرض استدلال می کنید و به نتیجه ای می رسید که نادرست
... [مشاهده متن کامل]
می باشد ( یعنی برای مثال خلافِ واقعیت یا خلافِ دانسته ها و فرضیات قبلی است ) . اما شما در حال حاضر با فرضِ خلف، درستی این نتیجۀ نادرست را ثابت کرده اید ولی در واقع این نتیجه درست نیست و نادرست است. مگر می شود که فرض درست باشد ولی نتایجش نادرست باشد؟ چنین چیزی غیرممکن است چون ثابت کردیم که اگر فرض خلف درست باشد، آنگاه نتیجه اش نیز درست است. بنابراین از آنجایی که نتیجه اش نادرست است، پس غیرممکن است که فرض خلف درست باشد و در نتیجه نادرست است. نادرستیِ فرضِ خلف، یعنی درستیِ خودِ گزارۀ اصلی که در ابتدا می خواستیم درستی اش را ثابت کنیم. پس در واقع نشان دادیم که گزارۀ P نمی تواند نادرست باشد پس درست است.

نوعی از استدلال می باشد که در آن برای اثبات درستی یک مدعا، فرض می کنیم که نقیض ( خلاف ) آن درست باشد و با این فرض ( فرض خلف ) استدلال می کنیم تا زمانی که به یک نتیجهٔ نادرست یا تناقض منطقی برسیم. سپس از
... [مشاهده متن کامل]
آنجایی که یک استدلال درست و معتبر غیرممکن است که دارای فرض ها و مقدمات درست اما نتیجه ای نادرست باشد و استدلال ما نیز درست و معتبر است، پس غیرممکن است که فرض خلف مان درست باشد و از آنجایی که یا خود مدعا درست است یا خلاف آن ( فرض خلف ) پس درستی خود مدعا ثابت می شود.

برهان خلف ( Proof by contradiction ) ، نسخۀ ریاضی استدلال تعلیق به محال ( reductio ad absurdum ) است و البته در زندگی روزمره نیز کاربرد دارد. در این نوع از استدلال، برای اثبات حکم، به جای اینکه مستقیماً
... [مشاهده متن کامل]
از اصل ها و مفروضات شروع کنیم و به حکم برسیم، فرض می کنیم که حکم نادرست است و با فرض نادرستی حکم، به یک تناقض، نتیجۀ پوچ، ناممکن و یا بی معنی می رسیم و بنابراین نتیجه می گیریم فرض خلف ما نمی توانسته درست بوده باشد و از آنجایی که حکم در نهایت یا درست است یا نادرست، پس حکم باید درست بوده باشد.

Proof by contradiction

فرنود ناساز

بپرس