تابع موج

تابع موج ( به انگلیسی: Wave function ) در مکانیک کوانتومی برای هر ذره یا سامانه فیزیکی، یک تابع مختلط است که دربرگیرندهٔ حالات ممکن ذره یا سامانه در فضا است. به دلیل نمایش تابع موج در روابط با حروف یونانی ψ و Ψ، با عنوان تابع سای نیز گاهی بیان شده است.
تابع موج می تواند هم در فضای مکان و هم در فضای تکانه به دست آید که این دو فضا به وسیله تبدیل فوریه به یکدیگر وابسته می شوند. تابع موج بنابر مسئله مورد بررسی در یکی از معادلات شناخته شده مکانیک کوانتومی ( برای نمونه درحالت غیرنسبیتی در معادله شرودینگر ) صدق می کند. تابع موج را معمولاً با ψ نشان می دهند. تابع موج را می توان به زبان ریاضی به صورت یک بردار مختلط که تعداد عناصر آن می تواند مشخص ویا بی شمار یا به وسیله یک تابع مختلط که دارای متغیرهای حقیقی باشد نشان داد. تابع موج به صورت بردار مختلط با تعداد عناصر مشخص را می توان به صورت: ψ → = وبا تعداد عناصر بیشمار به صورت  : ψ → = و به صورت تابع مختلط ψ ( x 1 , … x n ) نشان داد. تابع موج یک موجود مختلط است و مفهوم فیزیکی ندارد. آن چیزی که برای ما قابل درک است کمیتی است حقیقی به نام چگالی احتمال که از حاصل ضرب تابع موج در مزدوج خود به دست می آید و آن را با P نشان می دهیم. P = ψ ψ ⋆
دیراک با تعریف و نمادگذاری فضاهای برا ( bra ) و کت ( ket ) فرمول نویسی و پیکربندی مکانیک کوانتومی را آسان نمود. تابع موج الکترون یا هر ذره اتمی به تنهایی بیان کننده چیزیی نیست و مفهومی ندارد. به علت اصل عدم قطعیت به طور دقیق نمی توان مکان الکترون، انرژی و… را مشخص کرد. در مکانیک کوانتومی تنها می توان از احتمال یک پدیده صحبت کرد. احتمال حضور الکترون در یک مکان خاص، احتمال بودن در تراز انرژی مخصوص، احتمال گذار از یک تراز به تراز دیگر و… بر خلاف تئوری های پیشین دربارهٔ اتم که آن را به صورت یک هسته که الکترون ها و پروتون ها در اطراف آن چرخش می کردند فرض می کردند، در مکانیک کوانتومی الکترون در اطراف هسته قرار دارد، ولی نمی توان گفت که در کجا و در چه فاصله ای و در چه ترازی قرار دارد. بلکه با استفاده از پتانسیلی که الکترون در آن قرار دارد و حل معادله شرودینگر برای الکترون و بدست آوردن تابع موج حاکم بر رفتار الکترون، می توان بررسی کرد که احتمال حضور الکترون در فاصله به خصوصی از هسته و تراز انرژی آن جه قدر است؛ بنابراین باید تابع احتمال را بدست آورد. تابع احتمال در مکانیک کوانتومی از ضرب تابع موج در مختلط همان تابع بدست می آید. به عبارت بهتر باید بر روی تابع موج عمل مجذور مختلط انجام داد.