تجزیه مقدارهای منفرد

روش تجزیه مقادیر منفرد یا SVD تاریخچه طولانی و البته جالبی دارد. این روش، در علوم اجتماعی و با تست هوش شروع شد. در گذشته، پژوهشگران آزمون هایی را برای اندازه گیری جنبه های مختلف هوش مانند هوش فضایی و هوش کلامی ارائه کردند که همبستگی زیادی با هم داشتند. آن ها بر این باور بودند که یک معیار عمومی مشترک برای هوش وجود دارد و آن را برای هوش کلی، g نامیدند که امروزه بیشتر به عنوان آی کیو ( IQ ) شناخته می شود؛ بنابراین، پژوهشگران تصمیم گرفتند عوامل مختلف هوش را تجزیه و مهم ترین آن ها را انتخاب کنند. در ساده ترین حالت، تجزیه مقادیر منفرد به نوعی همین تجزیه و انتخاب مهم ترین عوامل یک ماتریس را انجام می دهد.
تجزیه مقادیر منفرد ( به انگلیسی: Singular Value Decomposition ) یا SVD با نام های مختلفی شناخته می شود. این روش، ابتدا به عنوان «تجزیه عامل» ( به انگلیسی: Factor Analysis ) نامیده می شد. تحلیل مؤلفه های اصلی ( به انگلیسی: Principal Component ) یا PC و تجزیه توابع متعامد تجربی ( به انگلیسی: Empirical Orthogonal Function ) یا EOF نیز از دیگر اصطلاحات نزدیک به این روش است. همه این نام ها از نظر مفهوم ریاضی معادل هستند، هرچند در فرایند محاسبه آن ها تفاوت های زیادی وجود دارد
امروزه، تجزیه مقادیر منفرد در بسیاری از شاخه های علوم و نجوم کاربرد دارد. این روش، در یادگیری ماشین و آمار توصیفی و مدل سازی آماری نیز بسیار مورد استفاده قرار می گیرد.
به عنوان یک تجزیه و فاکتورگیری ماتریسی، تجزیهٔ مقدارهای منفرد یا تجزیهٔ مقدارهای تکین ( به انگلیسی: Singular value decomposition ) قدمی اساسی در بسیاری از محاسبات علمی و مهندسی به حساب می آید.
در حل بسیاری از مسائل، مشکلاتی وجود دارد که نیازمند روش هایی برای حل آن ها می باشیم. تجزیهٔ مقدار تکین یکی از این روش ها می باشد که:
• در فضای پر داده و دارای خطاهایی نظیر خطای گردکردن قابل استفاده می باشد.
• در حل معادلات و ماتریس ها نزدیک به تکینگی و در حالت تکینه قابل استفاده است.
• می تواند مشکل حل را به طور دقیق باز کند.
• گاهی می تواند علاوه بر شرح مشکل مسئله آن را نیز حل کند.
و در نهایت جواب عددی مناسبی از فضای حل را می تواند ارائه کند. اما باید توجه داشت که این روش به یقین جواب اصلی معادلات را نمی دهد.