تحلیل ابعادی

در قوانین تحلیل ابعادی یا آنالیز ابعادی یا معادله ابعادی ( به فرانسوی: ‘’Analyse dimensionnelle ) ذکر شده است که رابطه ای که از لحاظ ابعادی هم خوانی نداشته باشد لزوماً غلط است. [ ۱] برای تحلیل ابعادی از چهار مقدار برای جرم، برای طول، برای زمان و برای دما است. [ ۲] و از مهم ترین نظریه های آن نظریه پی باکینگهام است. [ ۳]
به هر کمیتی که می سنجیم یا محاسبه می کنیم، معمولاً بعدی وابسته است، مثلاً مقدار جذب صوت در یک محیط بسته و احتمال وقوع واکنش های هسته ای، هر دو بعد مساحت دارند. هر کمیت را می توان بر حسب یکاهای متفاوتی بیان کرد، اما این کار بعد کمیت را عوض نمی کند؛ مساحت را چه بر حسب m 2 بین کنند، چه بر حسب f t 2 ، چه بر حسب هکتار، چه بر حسب سابین ( برای جذب صوت ) ، و چه بر حسب بارن ( برای واکنشهای هسته ای ) به هر حال مساحت است و بعد مساحت دارد. با توجه به کمیت های بنیادی ( مثل طول، زمان و … ) می توانیم مجموعه ای از ابعاد بنیادی را بر اساس استانداردهای مستقل، انتخاب کنیم. در میان کمیت های مکانیکی، جرم، طول، زمان، شدت روشنایی ( در SI بر حسب شمع ) ، مقدار ماده ( در SI بر حسب مول ) ، شدت جریان الکتریکی ( در SIبر حسب آمپر ) ، بنیادی و مستقل از یکدیگرند و کمیت های دیگر را می توان بر حسب آن ها بیان کرد. پس اینها را به عنوان ابعاد بنیادی می گیریم و به ترتیب با M , L، T نشان می دهیم. باید توجه داشت که برای نشان دادن دیمانسیون هر کمیتی آن را در علامت قرار می دهند و دیمانسیون ( ابعاد بنیادی ) را با حروف بزرگ نشان می دهند. در هر معادله ای باید بعد کمیت های دو طرف معادله یکسان باشد. در خیلی از موارد توجه به بعد کمیت ها می تواند جلوی اشتباه را بگیرد.
تحلیل ابعادی به کمک نوعی فشرده کردن، به رفع پیچیدگی و کاستن از تعداد متغیرهای تجربی مؤثر روی یک پدیده معین فیزیکی منجر می شود. اگر پدیده ای به n متغیر با بعد بستگی داشته باشد، تحلیل ابعادی تعداد متغیرها را به kمتغیر بی بعد کاهش می دهد، که این کاهش به پیچیدگی مسئله بستگی دارد. به طور کلی n − k برابر تعداد ابعاد مختلف حاضر در مسئله است که گاهی ابعاد پایه، اولیه یا اساسی نامیده می شوند. در مکانیک سیالات معمولاً چهار بعد اصلی، عبارتند از:
• جرم ( M )
• طول ( L )
• زمان ( T )
• درجه حرارت ( Ө )
ضریب گرمای مقاومت، اختلاف فاز، شدت نسبی احساس صوت، عدد رینولدز، عدد ماخ و ضریب اتمیسیته گاز و همینطور زاویه ها مثل زاویه حمله بال دیمانسیون ندارند.