تصاعد

/tasA~od/

مترادف تصاعد: افزایش، بالاروی، صعود ، بالا رفتن، افزایش یافتن ، برآمدن، صعود کردن، برخاستن، متصاعد شدن

متضاد تصاعد: نزول، کاهش یافتن، کم شدن

برابر پارسی: فرایازی

معنی انگلیسی:
ascending, progression

لغت نامه دهخدا

تصاعد. [ ت َ ع ُ ] ( ع مص )دشوار شدن. ( منتهی الارب ) ( آنندراج ) ( ناظم الاطباء ). || ببالا برشدن. ( ترجمان جرجانی ترتیب عادل بن علی ) ( از اقرب الموارد ). بالا برآمدن بر جای بلند.( غیاث اللغات ) ( آنندراج ). || ( اِ مص ) بالاروی و بالارفتگی و صعود. ( ناظم الاطباء ). || ( اصطلاح ریاضی ) تصاعد در علم ریاضی بر دو قسم است :
الف - تصاعد حسابی : هرگاه سلسله ای از اعداد پیاپی یکدیگر نوشته شده باشد هر یک ازآنها مساوی باشد با عدد ماقبل با اضافه یک مقدار ثابت گویند که این اعداد یک «تصاعد حسابی » را تشکیل میدهند و در این صورت مقدار ثابت مزبور را قدر نسبت تصاعد حسابی و هر یک از اعداد مزبور را یک جمله از تصاعد حسابی مینامند.
مثال اول : در سلسله اعداد
...و 15 و 11 و 7 و 3
هر عدد مساوی است با جمله سمت راست خود به اضافه عدد ثابت «4»( قدر نسبت ).
مثال دوم : در سلسله اعداد
... و 10- و 4- و 2و 8
هر جمله برابر است با جمله سمت راست خود به اضافه عدد ثابت «6-». پس قدر نسبت این تصاعد «6-» میباشد.
... و 8X + 3aو 5X + 3a و 2X + 3a
هر جمله برابر است با جمله سمت راست خود به اضافه مقدار ثابت 3X ( قدر نسبت تصاعد ). هرگاه در یک تصاعد حسابی قدر نسبت عددی مثبت باشد آن تصاعد را «صعودی » گویند و هر گاه قدر نسبت تصاعد عدد منفی باشدتصاعد مزبور را «نزولی » می نامند.
ب - تصاعد هندسی : هرگاه سلسله ای از اعداد پیاپی یکدیگر نوشته شده باشند بطوری که هر یک از این اعداد مساوی باشد با عدد مابعد خود ضرب در یک عدد ثابت ، گویند این اعداد یک «تصاعد هندسی » را تشکیل داده اند و دراین صورت مقدار ثابت مزبور را «قدر نسبت » تصاعد هندسی ، و هر یک از اعداد مزبور را یک جمله از تصاعد می نامند.
مثال اول : در سلسله اعداد
.... و 108 و 36 و 12 و 4
هر عددی مساوی است با عدد سمت راست خود ضرب در عدد ثابت «3» ( قدر نسبت تصاعد هندسی مفروض ).
مثال دوم : در سلسله اعداد
...23 5 و 8- و 12 و 18- و 27
هر جمله مساوی است با حاصل ضرب جمله سمت راست خود در عدد ثابت
23 - ( قدر نسبت تصاعد هندسی ).
جمله های هر تصاعد را میتوان از راست و چپ هر قدر که بخواهند ادامه دهند. لیکن هرگاه جمله های تصاعدرا از راست و چپ محدود کنند، تصاعدی بدست می آید که دارای یک جمله اول و یک جمله آخر می باشد و چنین تصاعدی را محدود می نامند. غالباً قدر نسبت تصاعد هندسی را با علامت «r» و در تصاعد هندسی محدود، جمله اول را «a» و آخر را «I» و عده جمله ها را با علامت «n» نمایش میدهند. محاسبه جمله nام تصاعد هندسی محدود اگر جمله اول a باشد جمله دوم ar و جمله سوم ar2 و جمله دهم ar9 است و بهمین ترتیب معلوم میشود که جمله nام عبارت است از «1-n ar=I». و رجوع به کتاب متمم حساب تألیف قربانی و صفاری شود.

فرهنگ فارسی

صعودکردن، بالارفتن، بالابر آمدن، بالارفتن به حدی
۱-( مصدر ) صعود کردن بالا رفتن بر رفتن . ۲- ( اسم ) صعود. ۳- رشت. اعدادی که نسبت هر دو تای پیاپی از آنها مقداری ثابت باشد ( که آنرا قدر نسبت گویند ) و آن بر دو قسم است : الف - تصاعد عددی - آنست که تفاضل هر دو عدد پیاپی آن مقداری ثابت باشد مثلا ۸ ۶ ۴ ۲ که تفاضل هر دو عدد متوالی ۲ است . ب - تصاعد هندسی - آنست که خارج قسمت هر دو عدد متوالی آن مقدار ثابت باشد. مثلا ۱۶ ۸ ۴ ۲ که خارج قسمت هر دو عدد متوالی ۲ است . جمع : تصاعدات .

فرهنگ معین

(تَ عُ ) [ ع . ] (مص ل . ) صعود کردن ، بالا رفتن .

فرهنگ عمید

۱. صعود کردن، بالا رفتن، بالا برآمدن.
۲. بالا رفتن چیزی به نسبت و درجۀ معینی.

دانشنامه آزاد فارسی

تَصاعُد (progression)
دنبالهای از اعداد که هریک از آن ها رابطۀ خاصی با عدد قبل از خود دارد. در تصاعد حسابی، تفاضل هر عدد و عدد قبلی اش همواره مقدار ثابتی است، مانند ۲، ۴، ۶، ۸،.... در تصاعد هندسی، نسبت هر عدد به عدد قبلی اش همواره مقدار ثابتی است، مانند ۳، ۶، ۱۲، ۲۴،.... تصاعد هم ساز مرکب از اعدادی است که عکسهای آن ها تصاعد حسابی تشکیل می دهند، مانند ۱، ۲/۱، ۳/۱، ۴/۱،....

مترادف ها

progression (اسم)
پیشرفت، تسلسل، توالی، تصاعد، فرایازی

پیشنهاد کاربران

بپرس