در ریاضی، جبر سیگما ( گاه جبر σ یا جبر Σ ، انگلیسی: σ - algebra ) یا میدان سیگما بر روی مجموعه X ، به مجموعه ای از زیرمجموعه های X گفته می شود که تحت انجام تعداد شمارایی از جبر مجموعه ای ( مانند اجتماع، اشتراک یا متمم ) ، بسته بماند. یعنی تعداد شمارایی از انجام این گونه جبرها بر روی اعضای جبر سیگما، باز همواره عضوی از آن خواهد بود. به طور دیگر و خلاصه نیز می توان، جبر سیگما را به صورت زیر تعریف کرد:
اگر Σ جبر سیگما بر روی مجموعه X باشد، آنگاه:
• X عضوی از Σ {\displaystyle \Sigma } است.
• اگر E عضوی از Σ {\displaystyle \Sigma } باشد، آنگاه متمم آن X\E نیز عضوی از Σ {\displaystyle \Sigma } است.
• اجتماعِ تعداد شمارایی از اعضای Σ {\displaystyle \Sigma } مجدداً در Σ {\displaystyle \Sigma } است.
از ۱ و ۲ مستقیم نتیجه می شود که مجموعه تهی نیز عضوی از Σ است. علاوه بر این با توجه به قوانین دومورگان از 2 و 3 نتیجه می شود که اشتراک هر تعداد شمارایی از اعضای Σ نیز مجدداً در Σ هست.
جبرهای سیگما که مانند جبر بولی شمارا می باشند، نقطه عطف و بنیادین در تعریف، نظریه اندازه و نظریه احتمالات هستند.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفاگر Σ جبر سیگما بر روی مجموعه X باشد، آنگاه:
• X عضوی از Σ {\displaystyle \Sigma } است.
• اگر E عضوی از Σ {\displaystyle \Sigma } باشد، آنگاه متمم آن X\E نیز عضوی از Σ {\displaystyle \Sigma } است.
• اجتماعِ تعداد شمارایی از اعضای Σ {\displaystyle \Sigma } مجدداً در Σ {\displaystyle \Sigma } است.
از ۱ و ۲ مستقیم نتیجه می شود که مجموعه تهی نیز عضوی از Σ است. علاوه بر این با توجه به قوانین دومورگان از 2 و 3 نتیجه می شود که اشتراک هر تعداد شمارایی از اعضای Σ نیز مجدداً در Σ هست.
جبرهای سیگما که مانند جبر بولی شمارا می باشند، نقطه عطف و بنیادین در تعریف، نظریه اندازه و نظریه احتمالات هستند.
wiki: جبر سیگما