حساب گزاره ای

دانشنامه عمومی

حساب گزاره ها یا حساب گزاره ای ( به انگلیسی: Propositional calculus ) سامانه ای است صوری ( Formal ) که به نمایش مواد و اصول منطق گزاره ای می پردازد. گزاره ها و ترکیب آن با ادوات منطقی شکل می گیرد. گزاره های مورد توجه منطق گزاره ها فقط گزاره های خبری ست. در منطق کلاسیک یا منطق دو ارزشی، گزاره ها دارای دو ارزش درست یا نادرست هستند.
تذکر: بعضی منطق دان ها منطق گزاره ها را منطق جمله ها خواندند، ولی، به نظر می رسد با توجه به تفاوت زبانی گزاره و جمله و اینکه گزاره، فقط به جملهٔ خبری گفته می شود، عبارت منطق گزاره ها صحیح تر است.
با وجود اینکه منطق گزاره ای ( یا معادلاً "حساب گزاره ای" ) توسط فلاسفهٔ ماقبل مورد اشاره قرار گرفته بود، توسط رواقیون به یک منطق سوری توسعه یافت و خریسپیوس آن را گسترش داد. این منطق متمرکز بر گزاره ها بود. این پیشرفت با منطق قیاسی سنتی که مبتنی بر روابط است متفاوت بود. با این وجود با گذر زمان منطق گزاره ای توسعه یافته توسط رواقیون دیگر مورد فهم نبود و در نتیجه این سیستم توسط پیتر آبلارد بازآفرینی شد.
منطق گزاره ای در نهایت توسط منطق نمادین اصلاح شد. گوتفرید لایبنیتس به خاطر کارهایش در حساب دیفرانسیل و انتگرال استدلالی به عنوان بنیان گذار منطق نمادین شناخته می شود. با وجود این که آثار او اولین در نوع خود به حساب می آمد اما برای جامعهٔ علمی ناشناخته بود. در نتیجه بسیاری از پیشرفت های حاصله به لایبنیتس به طور کاملاً مستقل از او توسط منطق گرایانی مانند جرج بول و آگوستوس دمورگان دوباره به دست آمد.
درست همان گونه که منطق گزاره ای به نوعی یک پیشرفت در مقایسه با دستگاه قدیمی تر منطق قیاسی است، منطق محمولاتی ابداع شده توسط گوتلاب فرگ هم پیشرفتی در مقایسه با منطق گزاره ای به حساب می آید. منطق محمولاتی به عنوان "تلفیقی از ویژگی های شاخص منطق قیاسی و منطق گزاره ای" توصیف شده است، در نتیجهٔ آغازگر دورانی تازه در تاریخ منطق است. با این وجود پیشرفت های جدید در منطق گزاره ای بعد از فرگ هم انجام گرفته است از جمله کسر طبیعی، درخت های درستی و جدول ارزش. کسر طبیعی توسط گرهارد گنتزن و جان لوکاسویچ ابداع شده است اما در مورد منشأ اختراع جدول درستی بحث و اختلاف نظر وجود دارد.
ایده های پشت جدول ارزش در نوشته های هر دو فرگ و برتراند راسل یافت شده اند، با این حال ساختار جدولی ( یعنی قرار دادن مقادیر درستی در جدول ها ) عمدتاً به لودویگ ویتگنشتاین، امیل لئون پست یا هر دو نسبت داده می شود ( مستقل از یکدیگر ) . جدا از فرگ و راسل، دیگرانی که به داشتن نظریاتی ماقبل جدول های درستی شناخته می شوند، عبارتند از: فیلو، بول، چارلز سندرز پرس و ارنست شرودر. همچنین علاوه بر پست و ویتگنشتاین ساختار جدولی را منتسب به افرادی چون لوکاسویچ، شرودر، آلفرد نورث وایت هد ، ویلیام استنلی جوونز، جان ون و کلارنس اروینگ لوویس می دانند. در نهایت بعضی چون جان شاشکی این گونه نتیجه گیری می کنند که «بدیهی است که هرکسی می تواند مخترع جدول ارزش شناخته شود».
عکس حساب گزاره ای
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلف

پیشنهاد کاربران

بپرس