ذره در جعبه

در مکانیک کوانتوم، مدل ذره در یک جعبه ( همچنین به عنوان چاه پتانسیل بی پایان شناخته می شود ) به توصیف یک ذره به حرکت در یک فضای کوچک احاطه شده توسط موانع غیرقابل نفوذ می پردازد. این مدل عمدتاً به عنوان یک مثال فرضی برای نشان دادن تفاوت بین سیستم های کلاسیک و کوانتومی استفاده می شود. در سیستم های برای مثال یک توپ به دام افتاده در داخل یک جعبه بزرگ ذره می تواند در هر سرعتی در درون جعبه حرکت کند و احتمال پیدا کردنش در هر نقطه برابر است. اما زمانی که چاه بسیار باریک ( در مقیاس چند نانومتر ) می شود، و اثرات کوانتومی مهم می شوند. ذره ممکن است تنها تعدادی سطح انرژی مثبت اشغال کند. به همین ترتیب نمی تواند هرگز انرژی صفر داشته باشد که به این معنی است که ذره هرگز نمی تواند «بنشیند». علاوه بر این، احتمال یافتن ذره نامساوی توزیع می شود که این توزیع احتمال بسته به انرژی ذره دارد. ذره ممکن است در موقعیت های خاص اصلاً پیدا نشود که به عنوان گره فضایی شناخته می شود
ذره در یک جعبه مدل یکی از معدود مسئله های مکانیک کوانتومی است که پاسخ تحلیل دارد. به خاطر سادگیش، این مدل اجازه می دهد تا اثرات کوانتومی بدون نیاز به ریاضی پیچیده درک شود. آن را به عنوان بیان ساده چگونگی کوانتش ( گسستگی ) در انرژی ( تراز انرژی ) می شناسند که در سیستم های کوانتومی پیچیده تر مانند اتم ها و مولکول ها مهم است. این یکی از اولین مسائل مکانیک کوانتومی که در مقطع کارشناسی فیزیک تدریس می شود و معمولاً به عنوان یک تقریب از سیستم های پیچیده تر کوانتومی نیز استفاده می شود.
ساده ترین شکل از مسئله ذره در یک جعبه مدل تک بعدی آن است. در اینجا ذرات ممکن است تنها حرکت به عقب و جلو در امتداد یک خط مستقیم با موانع غیرقابل نفوذ در انتهای جعبه داشته باشند. [ ۱] دیواره های یک بعدی جعبه به عنوان مناطق فضا با یک انرژی پتانسیل بی نهایت بزرگ شناخته می شوند. برعکس داخل جعبه انرژی پتانسیل ثابت و برابر صفر است. [ ۲] این بدان معنی است که نیرویی بر ذره در داخل جعبه وجود ندارد و می تواند در آن منطقه آزادانه حرکت کند. مدل انرژی پتانسیل به شکل زیر بیان می شود:
که در آن L طول جعبه، xc است محل مرکز جعبه و x موقعیت ذرات در داخل جعبه است. موارد ساده شامل جعبه در مرکز ( xc = ۰ ) و جعبه منتقل شده است ( xc = L/2 ) .
در مکانیک کوانتم تابع موج، بنیادی ترین توصیف ذره است و بقیه اطلاعات ذره شامل موقعیت، تکانه و انرژی از تابع موج آن می تواند به دست آید. [ ۳]