در هندسه، روش های مدل کردن چرخش در سه بعد مختلفی وجود دارد. در فیزیک، این مفهوم در مکانیک کلاسیک [ ۱] به منظور حرکت شناسی چرخشی ( یا زاویه ای ) و برای توصیف کمی از یک حرکت صرفاً دورانی استفاده می شود. زوایای یک شی در یک لحظه مشخص، به عنوان چرخشی که نسبت به یک مرجع فرضی در فضا صورت گرفته، مطرح می شود، نه چرخش مشاهده شده نسبت به موقعیت قبلی آن شی در فضا.
بر اساس قضیه چرخش اویلر، چرخش یک جسم صلب ( یا یک سیستم مختصات سه بعدی با مرجع ثابت ) ، را می توان توسط یک چرخش حول یک محور توصیف کرد. چنین چرخشی را می توان توسط حداقل سه پارامتر حقیقی به صورت یگانه تعریف کرد. با این حال، به دلایل مختلف، راه های دیگری هم برای نشان دادن آن مطرح شده و مورد استفاده قرار می گیرد. بسیاری از این روش ها به بیشتر از حداقل لازم سه پارامتر نیاز دارند، ولی با این حال، همگی آن ها همچنان تنها سه درجه آزادی را نمایش می دهند.
یکی از مواردی که در آن از فرمول های چرخش استفاده می شود، تکنیک های کامپیوتر ویژن است، که در آن برای مثال یک روبات باید بتواند هدفی را در فضا دنبال کند. جسم صلبی را در نظر بگیرید که محور مختصات محلی روی آن را توسط سه بردار واحد عمود برهم، بر روی جسم نشان می دهیم. در این جا مسئله اساسی این خواهد بود که روبات بتواند نحوه جهت گیری این سه بردار واحد ( و به عبارتی جسم صلب را ) ، نسبت به سیستم مختصات خودش ( ناظر ) ، به عنوان یک نقطه مرجع در فضا، محاسبه کند.
بردارهای واحد سه گانه که در بالا ذکر شد، بردارهای پایه نیز نامیده می شوند. تعیین مختصات این بردارهای پایه، در موقعیت ( چرخانده شده ) کنونی شان، و بیان شده در محور مختصات مرجع ( ثابت ) ، می تواند به طور کامل چرخش صورت گرفته را توصیف کند [ ۲] .
از قضیه چرخش اویلر می دانیم که هر چرخشی را می توان توسط تنها یک چرخش، حول یک محور بیان کرد. این محور، یک بردار واحد است ( منحصر به فرد به جز علامت آن ) ، که در طی چرخش صورت گرفته بی تغییر باقی می ماند. مقدار زاویه نیز منحصر به فرد خواهد بود به جز علامت آن، که توسط جهت محور چرخش تعیین می شود.
ایده پشت زوایای اویلر این است که چرخش سیستم مختصات را به سه چرخش ساختاری ساده تر، ( به نام های حرکت تقدیمی، خمیدگی و ذاتی ) تقسیم کرد. هر یک از این حرکت ها باعث افزایش یکی از زوایای اویلر می شود.
متأسفانه، تعریف زوایای اویلر منحصر به فرد نیست و در منابع موجود، از قراردادهای مختلفی برای این زوایا استفاده می شود. این قراردادها بستگی به محورهای مورد چرخش و توالی آن ها دارد ( از آن جا که چرخش دارای خاصیت جابجایی نیست ) .
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفبر اساس قضیه چرخش اویلر، چرخش یک جسم صلب ( یا یک سیستم مختصات سه بعدی با مرجع ثابت ) ، را می توان توسط یک چرخش حول یک محور توصیف کرد. چنین چرخشی را می توان توسط حداقل سه پارامتر حقیقی به صورت یگانه تعریف کرد. با این حال، به دلایل مختلف، راه های دیگری هم برای نشان دادن آن مطرح شده و مورد استفاده قرار می گیرد. بسیاری از این روش ها به بیشتر از حداقل لازم سه پارامتر نیاز دارند، ولی با این حال، همگی آن ها همچنان تنها سه درجه آزادی را نمایش می دهند.
یکی از مواردی که در آن از فرمول های چرخش استفاده می شود، تکنیک های کامپیوتر ویژن است، که در آن برای مثال یک روبات باید بتواند هدفی را در فضا دنبال کند. جسم صلبی را در نظر بگیرید که محور مختصات محلی روی آن را توسط سه بردار واحد عمود برهم، بر روی جسم نشان می دهیم. در این جا مسئله اساسی این خواهد بود که روبات بتواند نحوه جهت گیری این سه بردار واحد ( و به عبارتی جسم صلب را ) ، نسبت به سیستم مختصات خودش ( ناظر ) ، به عنوان یک نقطه مرجع در فضا، محاسبه کند.
بردارهای واحد سه گانه که در بالا ذکر شد، بردارهای پایه نیز نامیده می شوند. تعیین مختصات این بردارهای پایه، در موقعیت ( چرخانده شده ) کنونی شان، و بیان شده در محور مختصات مرجع ( ثابت ) ، می تواند به طور کامل چرخش صورت گرفته را توصیف کند [ ۲] .
از قضیه چرخش اویلر می دانیم که هر چرخشی را می توان توسط تنها یک چرخش، حول یک محور بیان کرد. این محور، یک بردار واحد است ( منحصر به فرد به جز علامت آن ) ، که در طی چرخش صورت گرفته بی تغییر باقی می ماند. مقدار زاویه نیز منحصر به فرد خواهد بود به جز علامت آن، که توسط جهت محور چرخش تعیین می شود.
ایده پشت زوایای اویلر این است که چرخش سیستم مختصات را به سه چرخش ساختاری ساده تر، ( به نام های حرکت تقدیمی، خمیدگی و ذاتی ) تقسیم کرد. هر یک از این حرکت ها باعث افزایش یکی از زوایای اویلر می شود.
متأسفانه، تعریف زوایای اویلر منحصر به فرد نیست و در منابع موجود، از قراردادهای مختلفی برای این زوایا استفاده می شود. این قراردادها بستگی به محورهای مورد چرخش و توالی آن ها دارد ( از آن جا که چرخش دارای خاصیت جابجایی نیست ) .
