ریشه دوم


معنی انگلیسی:
square root

دانشنامه عمومی

در علوم اخترشناسی ، ریشهٔ دوم یا جذر یا رادیکال ( به انگلیسی: Square root ) یک عدد حقیقی غیرمنفی x به صورت x نشان داده می شود و نتیجهٔ آن عددی حقیقی غیر منفی است که مجذورش ( عدد حاصل از ضرب یک عدد در خودش ) [ ۱] برابر x است.
برای مثال، جذر عدد ۹ برابر ۳ است ( به صورت 9 = 3 نمایش می یابد ) زیرا داریم: 3 2 = 3 × 3 = 9.
جذر اغلب در هنگام حل معادله درجه دوم یا معادله های به شکل a x 2 + b x + c = 0 استفاده می شود، زیرا متغیر x به توان دو رسیده است.
طبق قانون بنیادی جبری، دو جواب برای ریشهٔ دوم یک عدد وجود دارد ( این دو جواب در ریشهٔ دوم عدد صفر با هم یکی هستند ) . برای هر عدد حقیقی مثبت دو جواب برای ریشهٔ دوم وجود دارد که این دو جواب عددی هستند که یک بار منفی و یک بار مثبت است ( به شکل ± x ) .
ریشهٔ دوم اعدادی که مربع کامل نیستند همواره عددی گنگ است، یعنی اعداد را نمی توان به صورت کسری از دو عدد صحیح گویا کرد. برای مثال، 2 را نمی توان دقیقاً به صورت m n نوشت، که در آن n و m اعدادی صحیح هستند. در هر حال این عدد اندازه قطر مربعی به ضلع یک است. از مدت های گذشته، عدد 2 را عددی گنگ می دانستند و آن را به فیثاغورث نسبت می دادند.
نماد ریشهٔ دوم (   ) برای اولین بار در قرن شانزدهم استفاده شد. به نظر می رسد که این علامت از حرف کوچک r برگرفته شده است، که بیانگر واژه لاتین radix به معنای ریشه است.
• تابع ریشه دوم، f ( x ) = x {\displaystyle f ( x ) ={\sqrt {x}}} ، تابعی است از مجموعه اعداد حقیقی غیرمنفی R + ∪ { 0 } {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}\cup \{0\}} به خودش.
• تابع ریشه دوم f ( x ) = x {\displaystyle f ( x ) ={\sqrt {x}}} همواره مقداری منحصربه فرد برمی گرداند.
• برای به دست آوردن هر دو جواب ریشه دوم، ابتدا اولین جواب را به دست آورید و آن را x1 بنامید، سپس آن را از صفر کم کنید تا x2 به دست آید ( x2 = ۰ − x1 ) .
• خواص زیر، مهم ترین خواص ریشه دوم هستند که برای هر عدد حقیقی مثبت x {\displaystyle x} و y {\displaystyle y} صحیح هستند:
• ریشه دوم تابعی است از اعداد گویا به اعداد جبری. x {\displaystyle {\sqrt {x}}} عددی گویا است، اگر و تنها اگر x {\displaystyle x} عددی گویا باشد که بتوان آن را به صورت کسری از دو عدد مربع کامل نشان داد. به طور کلی، 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} عددی گنگ است.
• در هندسه، تابع ریشه دوم نگاشتی از سطح یک مربع به طول اضلاعش.
• خلاف یک اشتباه رایج، x 2 {\displaystyle {\sqrt {x^{2}}}} لزوماً برابر x {\displaystyle x} نیست. این برابری تنها در مواردی که x {\displaystyle x} غیرمنفی باشد صدق می کند. اما اگر x < 0 {\displaystyle x< 0} باشد، طبق تعریف x 2 {\displaystyle {\sqrt {x^{2}}}} است و این یعنی x 2 = − x {\displaystyle {\sqrt {x^{2}}}= - x} . در نتیجه برای هر عدد حقیقی x {\displaystyle x} داریم x 2 = | x | {\displaystyle {\sqrt {x^{2}}}=\left|x\right|} . ( قدرمطلق را ببینید )
عکس ریشه دومعکس ریشه دوم
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلف

دانشنامه آزاد فارسی

مترادف ها

square root (اسم)
جذر، ریشه توان دوم، ریشه دوم

پیشنهاد کاربران

ریشه دوم به معنای جذر هست که برای تشخیص باید اول چتر را تشخیص دهیم

بپرس