زنجیرهٔ مارکوف ( به انگلیسی: Markov Chain ) مدلی تصادفی برای توصیف یک توالی از رویدادهای احتمالی است که در آن احتمال هر رویداد فقط به حالت رویداد قبلی بستگی دارد. زنجیرهٔ مارکوف که به افتخار آندری مارکوف ریاضی دان اهل روسیه این گونه نام گذاری شده، یک سیستم ریاضی است که در آن انتقال میان حالات شمارا، از حالتی به حالت دیگر صورت می گیرد. زنجیرهٔ مارکوف یک فرایند تصادفی بدون حافظه است، بدین معنی که توزیع احتمال شرطی حالت بعد تنها به حالت فعلی بستگی دارد و مستقل از گذشتهٔ آن است. این نوع بدون حافظه بودن خاصیت مارکوف نام دارد. زنجیرهٔ مارکوف در مدل سازی دنیای واقعی کاربردهای زیادی دارد.
زنجیرهٔ مارکوف ( Markov Approach modeling ) یک فرایند تصادفی گسسته در زمان با خاصیت مارکوف است. اگرچه برخی از نویسندگان در مورد فرایندهای پیوسته در زمان هم از اصطلاح زنجیرهٔ مارکوف استفاده می کنند. یک فرایند تصادفی گسسته در زمان شامل سیستمی است که در هر مرحله در حالت خاص و مشخصی قرار دارد و به صورت تصادفی در هر مرحله تغییر حالت می دهد. مراحل اغلب به عنوان لحظه های زمانی در نظر گرفته می شوند ولی می توان آن ها را فاصله فیزیکی یا هر متغیر گسسته دیگری در نظر گرفت. خاصیت مارکوف بیان می کند که توزیع احتمال شرطی برای سیستم در مرحله بعد فقط به حالت فعلی سیستم بستگی دارد و به حالت های قبل بستگی ندارد. چون سیستم به صورت تصادفی تغییر می کند به طور کلی پیش بینی حالت زنجیره مارکوف در نقطه ای خاص در آینده غیرممکن است. با این حال ویژگی های آماری سیستم در آینده قابل پیش بینی است که در بسیاری از کاربردها همین ویژگی های آماری بسیار حائز اهمیت است.
تغییرات حالات سیستم انتقال نام دارند و احتمال هایی که به این تغییر حالت ها نسبت داده می شوند احتمال انتقال نام دارند. یک فرایند مارکوف با یک فضای حالت شمارا، یک ماتریس گذار برای توصیف احتمال های هر انتقال و یک حالت اولیه ( یا توزیع اولیه ) در فضای حالت مشخص می شود. اگر فضای حالت متناهی باشد زنجیر مارکوف را زنجیر مارکوف متناهی یا زنجیر مارکوف با فضای حالت متناهی می گوییم و اگر نامتناهی باشد زنجیر مارکوف را زنجیر مارکوف نامتناهی یا زنجیر مارکوف با فضای حالت نامتناهی می گوییم. طبق قرار داد، فرض می کنیم همیشه حالت بعدی وجود دارد و در نتیجه فرایند تا ابد ادامه پیدا می کند.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفزنجیرهٔ مارکوف ( Markov Approach modeling ) یک فرایند تصادفی گسسته در زمان با خاصیت مارکوف است. اگرچه برخی از نویسندگان در مورد فرایندهای پیوسته در زمان هم از اصطلاح زنجیرهٔ مارکوف استفاده می کنند. یک فرایند تصادفی گسسته در زمان شامل سیستمی است که در هر مرحله در حالت خاص و مشخصی قرار دارد و به صورت تصادفی در هر مرحله تغییر حالت می دهد. مراحل اغلب به عنوان لحظه های زمانی در نظر گرفته می شوند ولی می توان آن ها را فاصله فیزیکی یا هر متغیر گسسته دیگری در نظر گرفت. خاصیت مارکوف بیان می کند که توزیع احتمال شرطی برای سیستم در مرحله بعد فقط به حالت فعلی سیستم بستگی دارد و به حالت های قبل بستگی ندارد. چون سیستم به صورت تصادفی تغییر می کند به طور کلی پیش بینی حالت زنجیره مارکوف در نقطه ای خاص در آینده غیرممکن است. با این حال ویژگی های آماری سیستم در آینده قابل پیش بینی است که در بسیاری از کاربردها همین ویژگی های آماری بسیار حائز اهمیت است.
تغییرات حالات سیستم انتقال نام دارند و احتمال هایی که به این تغییر حالت ها نسبت داده می شوند احتمال انتقال نام دارند. یک فرایند مارکوف با یک فضای حالت شمارا، یک ماتریس گذار برای توصیف احتمال های هر انتقال و یک حالت اولیه ( یا توزیع اولیه ) در فضای حالت مشخص می شود. اگر فضای حالت متناهی باشد زنجیر مارکوف را زنجیر مارکوف متناهی یا زنجیر مارکوف با فضای حالت متناهی می گوییم و اگر نامتناهی باشد زنجیر مارکوف را زنجیر مارکوف نامتناهی یا زنجیر مارکوف با فضای حالت نامتناهی می گوییم. طبق قرار داد، فرض می کنیم همیشه حالت بعدی وجود دارد و در نتیجه فرایند تا ابد ادامه پیدا می کند.
wiki: زنجیره مارکوف