قضیه نیمسازهای داخلی مستطیل و تشکیل مربع

دانشنامه عمومی

برخورد نیمسازهای داخلی هر مستطیل و تشکیل مربع قضیه ای است در هندسه که می گوید شکل ایجاد شده از تقاطع نیمسازهای زاویه های داخلی هر مستطیل یک مربع است.
مرحله اول:
• AY نیمساز زاویه A است و زاویه A قائمه است پس A1 برابر ۴۵ درجه است.
• DW نیمساز زاویه D است و زاویه D قائمه است پس D1 برابر ۴۵ درجه است.
مرحله دوم: با استدلالی مشابه مرحله اول نتیجه می شود مثلث BXC و متساوی الساقین است و در زاویه X قائمه می باشد.
با توجه به روابط ۱ و ۲ و مستطیل بودن ABCD نتیجه می شود که دو مثلث ADZ و BXC همنهشت هستند. بنابراین DZ=CX
با استدلالی مشابه مرحله ۱ نتیجه می شود که مثلث CWD نیز متساوی الساقین است و قائم الزاویه است. یعنی: زاویه W=۹۰ و DW=CW ( رابطه ۳ )
مرحله سوم: از روابط ۱ و ۲ و ۳ نتیجه می گیریم WXYZ مستطیل است. با توجه به رابطه های ۲ و ۳ می توان گفت:
DW - DZ=CW - CX یا WZ=WX ( رابطه ۴ )
رابطه ۴ نشان می دهد که طول و عرض مستطیل WXYZ با هم برابر است پس WXYZ یک مربع است. در نتیجه شکل ایجاد شده از تقاطع نیمساز زاویه های داخلی هر مستطیل یک مربع است.
عکس قضیه نیمسازهای داخلی مستطیل و تشکیل مربع
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلف

پیشنهاد کاربران

بپرس