در ریاضیات، یک مجموعه شماراست اگر یا متناهی باشد یا بتوان تناظری یک به یک از آن با مجموعه اعداد طبیعی ایجاد کرد.
معادلاً، یک مجموعه شماراست اگر تابعی یک به یک از آن به اعداد طبیعی وجود داشته باشد؛ یعنی هر عضوی از آن مجموعه باید به عددی طبیعی و اختصاصی مرتبط شود، یا اینکه اعضای آن مجموعه را بتوان یکی یکی شمرد، با اینکه به علت تعداد اعضای نامتناهی، این شمارش هیچگاه نباید پایان یابد.
به بیان حرفه ای تر، با فرض اصل انتخاب شمارا، یک مجموعه شماراست اگر عدد اصلی آن ( تعداد اعضای آن مجموعه ) نسبت به مجموعه اعداد طبیعی بیشتر نباشد. به مجموعه شمارایی که متناهی نباشد شمارای نامتناهی می گویند.
این مفهوم منتسب به جرج کانتور است، کسی که وجود مجموعه های ناشمارا را اثبات کرد، یعنی مجموعه هایی که شمارا نباشند؛ مثلاً مجموعه اعداد حقیقی.
مجموعه ای را شمارا ( قابل شمارش ) می نامند، که یا متناهی[ ۱] است یا عدد کاردینال آن با کاردینالیتهٔ مجموعهٔ اعداد صحیح و مثبت یکی است. به مجموعه ای که شمارش پذیر نیست، مجموعهٔ ناشمارا ( مجموعهٔ غیرقابل شمارش ) گفته می شود. به هنگامی که یک مجموعهٔ نامتناهی[ ۲] S شمارش پذیر است، عدد کاردینال آن با ℵ 0 نشان داده می شود.
↑ Finite ↑ Infinite
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفمعادلاً، یک مجموعه شماراست اگر تابعی یک به یک از آن به اعداد طبیعی وجود داشته باشد؛ یعنی هر عضوی از آن مجموعه باید به عددی طبیعی و اختصاصی مرتبط شود، یا اینکه اعضای آن مجموعه را بتوان یکی یکی شمرد، با اینکه به علت تعداد اعضای نامتناهی، این شمارش هیچگاه نباید پایان یابد.
به بیان حرفه ای تر، با فرض اصل انتخاب شمارا، یک مجموعه شماراست اگر عدد اصلی آن ( تعداد اعضای آن مجموعه ) نسبت به مجموعه اعداد طبیعی بیشتر نباشد. به مجموعه شمارایی که متناهی نباشد شمارای نامتناهی می گویند.
این مفهوم منتسب به جرج کانتور است، کسی که وجود مجموعه های ناشمارا را اثبات کرد، یعنی مجموعه هایی که شمارا نباشند؛ مثلاً مجموعه اعداد حقیقی.
مجموعه ای را شمارا ( قابل شمارش ) می نامند، که یا متناهی[ ۱] است یا عدد کاردینال آن با کاردینالیتهٔ مجموعهٔ اعداد صحیح و مثبت یکی است. به مجموعه ای که شمارش پذیر نیست، مجموعهٔ ناشمارا ( مجموعهٔ غیرقابل شمارش ) گفته می شود. به هنگامی که یک مجموعهٔ نامتناهی[ ۲] S شمارش پذیر است، عدد کاردینال آن با ℵ 0 نشان داده می شود.
↑ Finite ↑ Infinite
wiki: مجموعه شمارا