در حساب وردشی، معادلهٔ اویلر - لاگرانژ ( به انگلیسی: Euler–Lagrange equation ) ( که با نام هایِ معادلهٔ اویلر یا معادلهٔ لاگرانژ هم شناخته می شود. ) نام یک معادلهٔ دیفرانسیل شناخته شده است. جواب هایِ این معادلهٔ دیفرانسیل، تابع هایی هستند که یک تابعی معین را تعادلی می کنند. این معادلهٔ دیفرانسیل را لئونارد اویلر، ریاضیدانِ سوئیسی و ژوزف لویی لاگرانژ، ریاضیدانِ ایتالیایی در دههٔ ۱۷۵۰ میلادی به دست آوردند. از آن جایی که یک تابعِ مشتق پذیر، در نقطهٔ بیشینه یا کمینه ی موضعیِ خود تعادلی می شود، معادلهٔ اویلر - لاگرانژ، زمانی کاربردی است که بخواهیم مسئله ای مربوط به بهینه سازی را حل کنیم و در آن یک تابعیِ معین داده شده و می خواهیم این تابعی را کمینه یا بیشینه کنیم. این قضیه قابلِ مقایسه با قضیه فرما در حساب دیفرانسیل و انتگرال است که می گوید یک تابعِ مشتق پذیر، در نقطه ای اکسترممِ موضعیِ دارد که مشتق آن صفر شود. در مکانیک لاگرانژی، به خاطرِ اصلِ همیلتونیِ کمترین کنش، تغییرهایِ یک سیستمِ فیزیکی با جوابِ معادلهٔ اویلر - لاگرانژ برایِ آن رفتارِ آن سیستم توصیف می شود. در مکانیک کلاسیک، این اصل معادل با قانون هایِ حرکتِ نیوتون است، هر چند که این مزیت را دارد که در هر سیستمی با مختصات تعمیم یافته، فرمِ آن تغییر نمی کند و در نتیجه برایِ تعمیم دادن بسیار مناسب تر است.
معادلهٔ اویلر - لاگرانژ در دههٔ ۱۷۵۰ میلادی، به وسیلهٔ اویلر و لاگرانژ به دست آمد، زمانی که آن ها مشغولِ حلِ مسئلهٔ خم هم زمانی بودند. مسئلهٔ منحنی هم زمانی دربارهٔ این است که چه طور می توان منحنی ای پیدا کرد که اگر از رویِ آن منحنی توپی را رها کنیم، زمانِ رسیدنِ توپ به پایینِ منحنی مقدارِ ثابتی باشد و فرقی نکند که توپ را از چه ارتفاعی از منحنی به پایین رها کرده ایم. لاگرانژ این مسئله را در سال ۱۷۵۵ حل کرد و جواب را برایِ اویلر فرستاد. این دو به کمکِ هم، متدِ لاگرانژ را گسترش دادند و در حلِ مسئله هایِ مکانیک به کار گرفتند، تلاشی که در نهایت به خلقِ مکانیک لاگرانژی ختم شد. به علاوه مکاتبه هایِ آن ها، به خلقِ کاملِ حسابِ وردشی منجر شد. نخستین بار در سالِ ۱۷۶۶، اویلر بود که این نام را برایِ تکنیک های شان به کار برد.
معادلهٔ لاگرانژ، معادله ای است که هدفِ حل کردنِ آن، یافتن تابعی چون q است که ویژگی این تابع q، آن است اگر در انتگرالِ زیر قرار بگیرد، آن را اکسترمم می کند:
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفمعادلهٔ اویلر - لاگرانژ در دههٔ ۱۷۵۰ میلادی، به وسیلهٔ اویلر و لاگرانژ به دست آمد، زمانی که آن ها مشغولِ حلِ مسئلهٔ خم هم زمانی بودند. مسئلهٔ منحنی هم زمانی دربارهٔ این است که چه طور می توان منحنی ای پیدا کرد که اگر از رویِ آن منحنی توپی را رها کنیم، زمانِ رسیدنِ توپ به پایینِ منحنی مقدارِ ثابتی باشد و فرقی نکند که توپ را از چه ارتفاعی از منحنی به پایین رها کرده ایم. لاگرانژ این مسئله را در سال ۱۷۵۵ حل کرد و جواب را برایِ اویلر فرستاد. این دو به کمکِ هم، متدِ لاگرانژ را گسترش دادند و در حلِ مسئله هایِ مکانیک به کار گرفتند، تلاشی که در نهایت به خلقِ مکانیک لاگرانژی ختم شد. به علاوه مکاتبه هایِ آن ها، به خلقِ کاملِ حسابِ وردشی منجر شد. نخستین بار در سالِ ۱۷۶۶، اویلر بود که این نام را برایِ تکنیک های شان به کار برد.
معادلهٔ لاگرانژ، معادله ای است که هدفِ حل کردنِ آن، یافتن تابعی چون q است که ویژگی این تابع q، آن است اگر در انتگرالِ زیر قرار بگیرد، آن را اکسترمم می کند:
wiki: معادله اویلر لاگرانژ