مغالطهٔ قمارباز که به نام مغالطهٔ مونت کارلو یا مغالطهٔ رشد شانس نیز مشهور است، باوری است که بر اساس آن احتمال یک پیشامد مستقل در یک دنبالهٔ تصادفی، به پیشامدهای قبلی وابسته است. بر مبنای این مغالطه، یک قمارباز ممکن است به غلط تصوّر کند که در پرتاب مکرّر یک سکّه، هر چقدر تعداد بیشتری شیر پشت سر هم بیاید، احتمال آمدن خط در پرتاب بعدی بیشتر می شود؛[ ۱] این در حالی است که احتمال ۲۱ بار شیر آمدن به طور متوالی در پرتاب های یک سکهٔ ایده آل ۱ در ۲۰۹۷۱۵۲ است، ولی احتمال شیر آمدن سکه در پرتاب بعدی همان ۰/۵ است.
عکس مغالطهٔ قمارباز می گوید مشاهدهٔ پیشامدی دور از انتظار ( مثلاً آوردن جفت شش در پرتاب تاس ) ، بدین معناست که به احتمال زیاد پرتاب تاس به دفعات انجام شده که لابد چنین نتیجهٔ نامحتملی رخ داده است. . .
این مغالطه از اعتقاد به قانون اعداد کوچک ناشی می شود که در آن عدّه ای معتقدند، نتیجهٔ یک سری آزمایش بر روی فضای نمونه ای کوچک، می تواند نشان دهندهٔ همان نتایج برای جمعیّتی با اندازهٔ بزرگ تر باشد.
فرض کنید یک سکّهٔ سالم داریم که احتمال شیر و خط آمدن آن برابر ۰/۵ باشد. حال می خواهیم با این سکّه یک بازی به شرح زیر انجام دهیم:
شخصی قرار است شیر و یا خط بودن سکه را درست پیش بینی کند. سکه را چند بار پرتاب می کنیم، که نتیجتاً برای مثال احتمال شیر آمدن در تمام پرتاب ها با توجه به قانون احتمال برابر است با:
P ( A ) = P ( ⋂ i = 1 n A i ) = ∏ i = 1 n P ( A i ) = ( 1 2 ) n
که n = تعداد پرتاب ها
اکنون اگر در چهار پرتاب به صورت متوالی هر چهار دفعه «شیر» بیاید، احتمال آن برابر است با: P ( A ) = 1 2 4 = 1 16
از این رو ممکن است فردی تصوّر کند که در پرتاب بعدی احتمال «خط» آمدن بیشتر از «شیر» باشد ( این باور غلط یک نمونه از این سفسطه است ) ؛ در حالی که پرتاب کردن یک سکه متغیّری مستقّل است و وابستگی میان آخرین پرتاب و پرتاب های قبلی وجود ندارد. در نتیجه احتمال شیر یا خط آمدن پرتاب آخر، همچنان برابر است با: 1 2 یا ۰/۵. از این رو احتمال پنج بار «شیر» آمدن، با چهار بار «شیر» و یک بار «خط» آمدن برابر است و داریم: 1 2 5 = 1 32 .
چون پرتاب ها مستقل از یکدیگرند، می توان این قضیه را توسّط «قضیهٔ بیز» دقیق تر اثبات کرد. بدین نحو که اگر پیشامد A را برای «خط آمدن پرتاب پنجم» در نظر بگیریم و پیشامد B را برای «شیر آمدن چهار پرتاب اوّل»، داریم:
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفعکس مغالطهٔ قمارباز می گوید مشاهدهٔ پیشامدی دور از انتظار ( مثلاً آوردن جفت شش در پرتاب تاس ) ، بدین معناست که به احتمال زیاد پرتاب تاس به دفعات انجام شده که لابد چنین نتیجهٔ نامحتملی رخ داده است. . .
این مغالطه از اعتقاد به قانون اعداد کوچک ناشی می شود که در آن عدّه ای معتقدند، نتیجهٔ یک سری آزمایش بر روی فضای نمونه ای کوچک، می تواند نشان دهندهٔ همان نتایج برای جمعیّتی با اندازهٔ بزرگ تر باشد.
فرض کنید یک سکّهٔ سالم داریم که احتمال شیر و خط آمدن آن برابر ۰/۵ باشد. حال می خواهیم با این سکّه یک بازی به شرح زیر انجام دهیم:
شخصی قرار است شیر و یا خط بودن سکه را درست پیش بینی کند. سکه را چند بار پرتاب می کنیم، که نتیجتاً برای مثال احتمال شیر آمدن در تمام پرتاب ها با توجه به قانون احتمال برابر است با:
P ( A ) = P ( ⋂ i = 1 n A i ) = ∏ i = 1 n P ( A i ) = ( 1 2 ) n
که n = تعداد پرتاب ها
اکنون اگر در چهار پرتاب به صورت متوالی هر چهار دفعه «شیر» بیاید، احتمال آن برابر است با: P ( A ) = 1 2 4 = 1 16
از این رو ممکن است فردی تصوّر کند که در پرتاب بعدی احتمال «خط» آمدن بیشتر از «شیر» باشد ( این باور غلط یک نمونه از این سفسطه است ) ؛ در حالی که پرتاب کردن یک سکه متغیّری مستقّل است و وابستگی میان آخرین پرتاب و پرتاب های قبلی وجود ندارد. در نتیجه احتمال شیر یا خط آمدن پرتاب آخر، همچنان برابر است با: 1 2 یا ۰/۵. از این رو احتمال پنج بار «شیر» آمدن، با چهار بار «شیر» و یک بار «خط» آمدن برابر است و داریم: 1 2 5 = 1 32 .
چون پرتاب ها مستقل از یکدیگرند، می توان این قضیه را توسّط «قضیهٔ بیز» دقیق تر اثبات کرد. بدین نحو که اگر پیشامد A را برای «خط آمدن پرتاب پنجم» در نظر بگیریم و پیشامد B را برای «شیر آمدن چهار پرتاب اوّل»، داریم:
wiki: مغالطه قمارباز