در ریاضیات، چندجمله ای های زرنیک یک دنباله از چندجمله ای ها هستند که روی دایره واحد متعامد هستند. نام آنها از نام فیزیکدان نورشناسی ( اپتیک ) فریتسزرنیک برنده جایزه نوبل ۱۹۵۳ در فیزیک و مخترع میکروسکوپی فاز - کنتراست گرفته شده است. این چندجمله ای ها نقش مهمی در اپتیک پرتو دارند. [ ۱] [ ۲]
چندجمله ای های زرنیک مرتبه زوج به صورت زیر تعریف می شوند.
و همچنین برای مرتبه فرد به این شکل تعریف می شوند.
که در آن m و n اعداد صحیح نامنفی هستند و n ≥ m و φ زاویه ازیموت، ρ فاصله شعاعی است که فاصله شعاعی 0 ≤ ρ ≤ 1 و Rmn چندجمله ای های شعاعی هستند که در زیر تعریف می شوند. چندجمله ای های زرنیک محدود به محدوده - ۱ تا +۱ هستند یعنی | Z n m ( ρ , φ ) | ≤ 1 . چندجمله ای های شعاعی Rmn به صورت زیر تعریف می شوند.
وقتی n - m زوج باشد و برابر صفرند وقتی که n - m فرد باشد. [ ۳]
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفچندجمله ای های زرنیک مرتبه زوج به صورت زیر تعریف می شوند.
و همچنین برای مرتبه فرد به این شکل تعریف می شوند.
که در آن m و n اعداد صحیح نامنفی هستند و n ≥ m و φ زاویه ازیموت، ρ فاصله شعاعی است که فاصله شعاعی 0 ≤ ρ ≤ 1 و Rmn چندجمله ای های شعاعی هستند که در زیر تعریف می شوند. چندجمله ای های زرنیک محدود به محدوده - ۱ تا +۱ هستند یعنی | Z n m ( ρ , φ ) | ≤ 1 . چندجمله ای های شعاعی Rmn به صورت زیر تعریف می شوند.
وقتی n - m زوج باشد و برابر صفرند وقتی که n - m فرد باشد. [ ۳]
wiki: چندجمله ای های زرنیک