چهار نیرو

چهار نیرو مفهومی در فیزیک است. پس از شکل گرفتن نظریهٔ نسبیت ، بُردار چهار نیرو جایگزین بُردارِ سه نیروی فیزیک کلاسیک شد، چرا که در نظریهٔ نسبیت زمان هم یک بُعد از فضا محسوب شده است.
بردار نیرو در فیزیک کلاسیک در سه بعد ( x, y, z ) نمایش داده می شود، که معادل همان مشتق تکانه سه بعدی بر حسب زمان است:
f = d p d t
بردار چهار نیرو در نظریه نسبیت خاص چهار بعدی است ( چرا که در سرعت های نسبیتی زمان هم یک بعد از فضا محسوب می شود. ) و معادل نرخ تغییر ( مشتق ) چهار تکانه بر حسب زمان ذره است:
F μ = d p μ d τ
( در نظریه نسبیت حرف یونانی μ مشخصه چهار بعد است. ) [ ۱]
زمانی که ذره ای با سرعت بالا حرکت کند ( در واقع سرعت هایی نزدیک به سرعت نور ) زمان ذره ( که با τ نمایش داده می شود ) با زمان ناظر ساکن به دلیل وجود عامل لورنتس متفاوت است. اما در سرعت های کم این تفاوت قابل چشم پوشی است به همین جهت در مشتق گیری برای سرعت های نسبیتی از زمان ذره استفاده می شود.
• c 2 d τ 2 = c 2 d t 2 − d x ⋅ d x {\displaystyle c^{2}d\tau ^{2}=c^{2}dt^{2} - d{\bf {x}}\cdot d{\bf {x}}}
• d τ = d t γ − 1 {\displaystyle d\tau =dt\gamma ^{ - 1}}
• γ ≥ 1 {\displaystyle \gamma \geq 1}
برای ذره ای با جرم ثابت و ناوردای m > 0 بردار چهار تکانه برابر است با: P = m U که در آن U = γ ( c , u ) بردار چهار سرعت است.
( نکته: اخیراً در کشورهای انگلیسی زبان از حروف بزرگ برای چهار بردار و حروف کوچک برای سه بردار استفاده می شود بجای علائم یونانی، البته باید به این نکته هم توجه کرد که این روش مخصوص فیزیکدانان حرفه ای است و در آماتورها ممکن است موجب سردرگمی شود. )
با توجه به معادلات بالا برای بردار چهار نیرو داریم: F = m d U d τ = m A که در آن A = d U d τ بردار چهار شتاب است. با این روش ما میتوانیم معادله چهار نیرو را مشابه با قانون دوم نیوتن بدست آوریم:
• F = m A = γ ( f ⋅ u c , f ) {\displaystyle {\bf {F}}=m{\bf {A}}=\gamma ( {\frac {\bf {f\cdot u}}{c}}, {\bf {f ) }}}
( نکته: در سرعت های کم این معادله به صورت اتوماتیک به قانون دوم نیوتن تبدیل می شود. )
در معادله چهار نیرو دو بخش مجزا وجود دارد بخش نیرو و بخش توان، بخش نیرو برابر است با: