در ریاضیات، ۰٫۹۹۹ … ( که با علامت هایی مانند 0. 9 ¯ , 0. 9 ˙ یا 0. ( 9 ) نیز نمایش می یابد ) یک عدد اعشاری متناوب از نوع ساده متشکل از تعداد بی نهایت ۹ بعد از ممیز را نشان می دهد. این عدد برابر با عدد یک است. به عبارتی دیگر، "۰٫۹۹۹ … " و "۱" عددی یکسان را نشان می دهند. شیوه های متنوعی برای اثبات این برابری با درجات مختلفی از دقت ریاضی وجود دارد. هر عدد اعشاری مختوم غیر صفر، با یک عدد اعشاری متناوب دوقلوی خود برابر است که می توان آن را با بی نهایت ۹ نشان داد ( برای مثال ۸٫۳۲ برابر است با ۸٫۳۱۹۹۹ … ) . تقریباً، همواره عدد اعشاری مختوم ترجیح داده می شود، که این موضوع به افزایش این تصور غلط که تنها شکل نمایش همان عدد مختوم است، دامن می زند. چنین مفهومی در تمام مبناهای دیگر ( با بزرگترین عدد ممکن ) ، یا اعداد حقیقی مشابه وجود دارد. تساوی ۰٫۹۹۹ … و عدد ۱ به نبود مقادیر غیر صفر بی نهایت کوچک در سیستم اعداد حقیقی مربوط می شود؛ این سیستم رایج ترین سیستم در آنالیز ریاضی است. برخی سیستم اعداد جایگزین، مانند اعداد فراحقیقی شامل مقادیر بسیار کوچک غیر صفر نیز می باشند. در بسیاری از این سیستم ها، مفهوم ۰٫۹۹۹ … معادل عدد یک است، اما در برخی از این سیستم ها، حتی بی نهایت ۹ نیز همواره اندکی کوچک تر از مقدار ۱ می باشد.
معادله ۰٫۹۹۹ … =۱ مدت هاست که توسط ریاضی دانان پذیرفته و به بخشی از دانش ریاضی تبدیل شده است. با این وجود، برخی افراد آن را غیرعادی می یابند، دربارهٔ آن سؤال می پرسند و حتی آن را رد می کنند. این مسئله موجب انجام برخی پژوهش ها در آموزش ریاضی پیرامون این موضوع شده است.
اثبات جبری، برای نشان دادن تساوی ۰٫۹۹۹ … و ۱، از مفاهیمی مانند کسر، تقسیم زیرهم و دستکاری عددی استفاده می کند تا تغییراتی ایجاد کند که تساوی ۰٫۹۹۹ و ۱ دست نخورده باقی بماند. با این وجود، این اثبات خیلی دقیق نیست، زیرا شامل توصیف تحلیلی دقیق ۰٫۹۹۹ … نمی باشد.
یکی از دلایلی که اعداد اعشاری متناوب یک شکل گسترش یافته اعداد اعشاری مختومند، نشان دادن کسرها می باشد. استفاده از تقسیم طولانی، یعنی تقسیم ساده اعداد صحیحی مانند ۱⁄۹ 1⁄9 عدد تناوبی ۰٫۱۱۱ … را حاصل می کند که در آن، ارقام بدون پایان، تکرار می شوند. این اعداد اعشاری یک اثبات سریع برای ۰٫۹۹۹ … =۱ را ثمر می دهد. ضرب عدد ۱ در ۹، برابر ۹ است، لذا ۹ ×۰٫۱۱۱ … برابر ۰٫۹۹۹ … و 9 × 1⁄9 برابر ۱ است، لذا ۰٫۹۹۹ … =۱.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفمعادله ۰٫۹۹۹ … =۱ مدت هاست که توسط ریاضی دانان پذیرفته و به بخشی از دانش ریاضی تبدیل شده است. با این وجود، برخی افراد آن را غیرعادی می یابند، دربارهٔ آن سؤال می پرسند و حتی آن را رد می کنند. این مسئله موجب انجام برخی پژوهش ها در آموزش ریاضی پیرامون این موضوع شده است.
اثبات جبری، برای نشان دادن تساوی ۰٫۹۹۹ … و ۱، از مفاهیمی مانند کسر، تقسیم زیرهم و دستکاری عددی استفاده می کند تا تغییراتی ایجاد کند که تساوی ۰٫۹۹۹ و ۱ دست نخورده باقی بماند. با این وجود، این اثبات خیلی دقیق نیست، زیرا شامل توصیف تحلیلی دقیق ۰٫۹۹۹ … نمی باشد.
یکی از دلایلی که اعداد اعشاری متناوب یک شکل گسترش یافته اعداد اعشاری مختومند، نشان دادن کسرها می باشد. استفاده از تقسیم طولانی، یعنی تقسیم ساده اعداد صحیحی مانند ۱⁄۹ 1⁄9 عدد تناوبی ۰٫۱۱۱ … را حاصل می کند که در آن، ارقام بدون پایان، تکرار می شوند. این اعداد اعشاری یک اثبات سریع برای ۰٫۹۹۹ … =۱ را ثمر می دهد. ضرب عدد ۱ در ۹، برابر ۹ است، لذا ۹ ×۰٫۱۱۱ … برابر ۰٫۹۹۹ … و 9 × 1⁄9 برابر ۱ است، لذا ۰٫۹۹۹ … =۱.
wiki: ۰٫۹۹۹…