اصل همیلتون

در فیزیک ، اصل هامیلتون فرمول بندی ویلیام روون همیلتون از اصل کمترین کنش است. این اصل بیان می کند که دینامیک یک سیستم فیزیکی توسط یک مسئله حساب وردشی ( تغییرات ) برای یک تابعی مبتنی بر یک تابع واحد، لاگرانژین، تعیین می شود، که شامل تمام اطلاعات فیزیکی مربوط به سیستم و نیروهایی است که بر روی آن عمل می کنند. این مسئله وردشی امکان بدست آوردن معادلات دیفرانسیل حرکت سیستم فیزیکی را می دهد و هم ارز آن است. اگرچه در ابتدا این اصل برای مکانیک کلاسیک تدوین شد، اما اصل همیلتون همچنین در میدان های کلاسیک مانند میدان های الکترومغناطیسی و میدان های گرانشی بکار برده می شود و در مکانیک کوانتومی ، نظریه میدان کوانتومی نقش مهمی دارد.
اصل هامیلتون بیان می دارد که سیر تحول واقعی ( q ( t یک سیستم توصیف شده توسط N مختصات تعمیم یافته q = ( q 1 ، q 2 ، . . . ، q N ) بین دو حالت مشخص ( q 1 = q ( t 1 و q 2 = q ( t 2 ) در دو زمان مشخص t 1 و t 2 یک نقطه مانا ( یک نقطه که در آن تغییرات صفر است ) از تابعی کنش است
که L ( q , q ˙ , t ) تابع لاگرانژین سیستم است. به عبارت دیگر ، هر آشفتگی مرتبه اول تحول واقعی منجر به ( حداکثر ) تغییرات مرتبه دوم در S می شود . کنش S یک تابعی است، یعنی چیزی که به عنوان ورودی یک تابع را دریافت کرده و به عنوان خروجی یک عدد، یک کمیت نرده ای ، را برمی گرداند. از دیدگاه آنالیز تابعی ، اصل هامیلتون بیان می دارد که تکامل واقعی یک سیستم پاسخ معادله تابعی زیر است
δ ( S ) / δ ( q ) = 0
یعنی سیستم مسیری را در فضای پیکربندی برمی گزیند که کنش برای آن ثابت است، با شرایط مرزی ثابت در آغاز و انتهای مسیر.
اصل کنش می تواند برای بدست آوردن معادلات حرکت برای میدان ها ، مانند میدان الکترومغناطیسی یا گرانش ، گسترش یابد.
معادله انیشتین از کنش انیشتین - هیلبرت استفاده می کند که توسط یک اصل تغییر یافته محدود شده است.
مسیر یک جسم در یک میدان گرانشی ( یعنی سقوط آزاد در فضا زمان ، به اصطلاح ژئودزیک ) را می توان با استفاده از اصل کنش یافت.
در مکانیک کوانتومی ، سیستم از یک مسیر واحد پیروی نمی کند که کنش آن ثابت باشد ، اما رفتار سیستم به کلیه مسیرهای قابل تصور و مقدار کنش آنها بستگی دارد. کنش متناظر با مسیرهای مختلف برای محاسبه انتگرال مسیر استفاده می شود ، که دامنه احتمال نتایج مختلف را به دست می دهد.