توابع بولی ( به انگلیسی: boolean functions ) ، به تابعی گویند که از یک عبارت جبری متشکل از متغیرهای دودویی و ثابت های ۰ و ۱، عملگرهای منطقی «یا»، «و»، «نفی» و همچنین پرانتز و علامت مساوی است. تابع بول را می توان به نمودار مداری به نام دروازه منطقی ( گیت ) تبدیل کرد. برای یک مقدار مشخص متغیرها، تابع فقط می تواند مقدار ۰ یا ۱ داشته باشد. [ ۱]
در ریاضی، یک تابع بولی ( محدود ) تابعی است به صورت f: Bk → B نمایش داده می شود، که در آن { B = {۰, ۱ دامنهٔ بولی و k عدد صحیح نامنفی است که عدد آرگومان تابع نامیده می شود، در صورتی که k=۰، «تابع» لزوماً یک المان ثابت B است. هر فرمول بول k - تایی را می توان به صورت فرمول گزاره ای نشان داد که تابع k متغیر x1, x2, . . . باشد؛ دو فورمول به صورت منطقی معادل اند اگر و فقط اگر دو تابع بولی یکسان را مشخص کنند. برای هر k تابع نیز داریم.
توابع بول با توجه به خروجی حاصل از هر مجموعه ورودی به شانزده عنوان نامگذاری شده اند که پر کاربردترین آن ها عبارتند از:
این تابع مقدار ورودی یک را صفر و صفر را یک می کند. این مدار وضعیت متغیر دودویی را معکوس می کند. همچنین متمم متغیر را تولید می کند.
در این تابع تنها اگر یکی از متغیرها مقدار یک داشته باشد خروجی برابر یک خواهد بود. در صورتی مقدار خروجی صفر می شود که تمام ورودی ها برابر صفر باشند.
در این تابع اگر یکی از متغیرها صفر باشد خروجی گیت نیز صفر خواهد بود. تابع بولی فوق در صورتی مقدار یک را برمی گرداند که همهٔ متغیرها برابر یک باشند.
این تابع بولی معادل با NOT AND می باشد. خروجی ان در صورتی صفر می شود که تمام متغیرهای ورودی ان یک باشند.
این تابع هم معادل NOT OR می باشد. یعنی خروجی تنها در صورتی یک می باشد که تمام ورودی ها برابر صفر باشند.
در این تابع بول اگر همهٔ متغیرهای ورودی از یک نوع باشند یعنی اگر همهٔ ورودی ها یک یا صفر باشد خروجی صفر خواهد بود. در غیر این صورت برابر یک می باشد. XOR چند ورودی از نظر سخت افزاری متداول نیست. XOR یک تابع بولی فرد است؛ یعنی اگر ورودی اش دارای تعداد فردی یک باشد خروجی ان برابر یک می شود.
در این تابع بولی اگر متغیرهای ورودی از یک نوع باشند خروجی یک می شود در غیر این صورت برابر صفر خواهد بود.
این تابع عمل منطقی تولید نمی کند. مقدار دودویی ورودی برابر مقدار خروجی است. از مدار بافر در تقویت توان سیگنال ها استفاده می شود. BUFEER معادل دو NOT متوالی است.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفدر ریاضی، یک تابع بولی ( محدود ) تابعی است به صورت f: Bk → B نمایش داده می شود، که در آن { B = {۰, ۱ دامنهٔ بولی و k عدد صحیح نامنفی است که عدد آرگومان تابع نامیده می شود، در صورتی که k=۰، «تابع» لزوماً یک المان ثابت B است. هر فرمول بول k - تایی را می توان به صورت فرمول گزاره ای نشان داد که تابع k متغیر x1, x2, . . . باشد؛ دو فورمول به صورت منطقی معادل اند اگر و فقط اگر دو تابع بولی یکسان را مشخص کنند. برای هر k تابع نیز داریم.
توابع بول با توجه به خروجی حاصل از هر مجموعه ورودی به شانزده عنوان نامگذاری شده اند که پر کاربردترین آن ها عبارتند از:
این تابع مقدار ورودی یک را صفر و صفر را یک می کند. این مدار وضعیت متغیر دودویی را معکوس می کند. همچنین متمم متغیر را تولید می کند.
در این تابع تنها اگر یکی از متغیرها مقدار یک داشته باشد خروجی برابر یک خواهد بود. در صورتی مقدار خروجی صفر می شود که تمام ورودی ها برابر صفر باشند.
در این تابع اگر یکی از متغیرها صفر باشد خروجی گیت نیز صفر خواهد بود. تابع بولی فوق در صورتی مقدار یک را برمی گرداند که همهٔ متغیرها برابر یک باشند.
این تابع بولی معادل با NOT AND می باشد. خروجی ان در صورتی صفر می شود که تمام متغیرهای ورودی ان یک باشند.
این تابع هم معادل NOT OR می باشد. یعنی خروجی تنها در صورتی یک می باشد که تمام ورودی ها برابر صفر باشند.
در این تابع بول اگر همهٔ متغیرهای ورودی از یک نوع باشند یعنی اگر همهٔ ورودی ها یک یا صفر باشد خروجی صفر خواهد بود. در غیر این صورت برابر یک می باشد. XOR چند ورودی از نظر سخت افزاری متداول نیست. XOR یک تابع بولی فرد است؛ یعنی اگر ورودی اش دارای تعداد فردی یک باشد خروجی ان برابر یک می شود.
در این تابع بولی اگر متغیرهای ورودی از یک نوع باشند خروجی یک می شود در غیر این صورت برابر صفر خواهد بود.
این تابع عمل منطقی تولید نمی کند. مقدار دودویی ورودی برابر مقدار خروجی است. از مدار بافر در تقویت توان سیگنال ها استفاده می شود. BUFEER معادل دو NOT متوالی است.
wiki: تابع بولی