مدل بلک شولز

مدل بلک - شولز ( انگلیسی: Black–Scholes model ) یا مدل بلک - شولز - مرتون مدلی ریاضی از یک بازار مالی شامل ابزار سرمایه گذاری مشتقه است.
از این مدل می توان فرمول بلک - شولز را به دست آورد که برآوردی نظری از قیمت اختیارات سبک اروپایی را به دست می دهد. این فرمول رونق زیادی را در تجارت اختیارات ایجاد کرد و به طور علمی به فعالیت های بورس اختیارات شیکاگو و دیگر بازارهای اختیارات در سراسر جهان مشروعیت بخشید.
فرض کنید
نهایتاً ما از N ( x ) به منظور اشاره به تابع توزیع تجمعی نرمال،
N ′ ( x ) نشان دهندهٔ تابع چگالی احتمال طبیعی معیار است،
طبق آنچه در بالا آمد، معادله بلک - شولز یک معادله دیفرانسیل با مشتقات پاره ای است، که قیمت اختیار را بر حسب زمان توصیف می کند. معادله این است
بینش کلیدی پشت این معادله این است که یک نفر می تواند با خرید و فروش دارایی پایه به طور کامل اختیار را به نحو دقیقاً درستی پوشش ریسک داده و نتیجتاً «ریسک را از بین ببرد. » این پوشش نیز به نوبهٔ خود موید این است که برای اختیار فقط یک قیمت درست وجود دارد که فرمول بلک شولز آن را ارائه می دهد.